leetCode练习（96）

题目：Unique Binary Search Trees

难度：medium

问题描述：

Given n, how many structurally unique BST's (binary search trees) that store values 1...n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST's.

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

解题思路：求有多少种搜索二叉树。使用动态规划的方法。对于1-n，其方法总数nums等于root分别为1-n的二叉树总数之和。只要计算顶点为1、2、····n的二叉树有多少种即可。

而顶点为I的二叉树种数等于左边I-1个数据的二叉树个数加上右边n-I个数据的二叉树个数的积。

代码如下：

public static int numTrees(int n) {
        int[] nums=new int[n+1];
        nums[0]=1;
        int temp;
        for(int i=1;i<=n;i++){
        	temp=0;
        	for(int j=1;j<=i;j++){
        		temp+=nums[j-1]*nums[i-j];
        	}
        	nums[i]=temp;
        }
        return nums[n];
    }