leetcode - 除数博弈

题目描述

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。

最初，黑板上有一个数字 N 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：

选出任一 x，满足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
用 N - x 替换黑板上的数字 N 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。

只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 True，否则返回 false。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

示例

示例 1：

输入：2
输出：true
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。
示例 2：

输入：3
输出：false
解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

提示：

1 <= N <= 1000

题解

从描述中，我们大致能够得到的信息是，Alice和Bob在做一个数字游戏，Alice选手先开始，Bob选手后开始，如果Alice选手赢了就返回true，如果Bob选手赢了就返回false。那么输赢的条件是什么呢? 天道好轮回，苍天饶过谁，轮到谁满足不了条件 0 < x < N 且N % x == 0谁就是输。这里有点迷惑性的一句叫“选出任一X”。如果你听进去了，就有可能会有选择恐惧症，那这题怕是要做不出来了，看了下测试用例，它仿佛在对我抛媚眼说，每次用最小的那个数去套，那么我们暂且用每次选出最左边那个公因数进行除除看，答案是这样子的。

/**
 * @param {number} N
 * @return {boolean}
 */
var divisorGame = function(N) {
  var flag = false;
  var x = 1;
  while (N > 1) {
    if (N % x === 0) {
      flag = !flag;
      N = N - x;
    } else {
      x++;
    }
  }
  return flag;
};

看了下这题题目叫“除数博弈”，题目难度又是简单，我心里一紧，总感觉应该是在考智商。最后看了下官方题解，分奇偶类型进行讨论，如果是Alice刚开始拿到的是奇数她比必输，如果Alice刚开始拿到的是偶数它必胜。看到这个结论有种恍然大悟的感觉，正如评论区lanX所说：“洋洋洒洒十几行，一看题解就一行”。

return N % 2 === 0;

参考文献

1025.除数博弈(leetcode)：https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game

本作品采用知识共享署名-非商业性使用-相同方式共享 4.0 国际许可协议进行许可。