LeetCode动态规划专题

第一题 LeetCode 53. 最大子序和

https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray/

1、题目描述

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

示例:

输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4],
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

2、分析

（1）暴力思考方法

枚举每一个起点和每一个终点，获得每一个子序列的和，求最大值

（2）代码

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        if(nums.length == 0 || nums == null) return Integer.MIN_VALUE;
        int n = nums.length;

        if(nums.length == 1) return nums[0];

        int max = Integer.MIN_VALUE;
        //枚举所有的起点和终点
        for(int i = 0;i < n;i ++) { //起点
            int sum = 0;
            for(int j = i;j < n;j ++) { //终点
                sum += nums[j];
                if(sum > max) {
                    max = sum;
                }
            }
        }
        return max;
    }
}

3、分析 - 动态规划

上代码：
 

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        //f[i]代表以第i个数结尾的子序列的和的最大值
        //f[i] = Math.max(f[i-1], 0) + nums[i]

        int[] f = new int[nums.length];
        f[0] = nums[0];

        int max = f[0];
        for(int i = 1;i < nums.length;i ++) {
            f[i] = Math.max(f[i-1], 0) + nums[i];
            if(f[i] > max) max = f[i];
        }
        return max;
    }
}