Simulink永磁同步电机控制仿真系列五：使用滑模观测器的反电动势法位置估计

引言

应用于永磁同步电机的转子位置估计方法有多种，常用观测电机反电动势或观测电机磁链的方式估计转子位置，针对不同的观测状态量又有多种不同的观测方法。以下使用滑模观测器观测电机反电动势，进而估计永磁同步电机转子位置。

一、 滑模观测器位置估计原理简介

1.当电机转动起来后，在定子绕组切割永磁体磁感线产生反电动势（发电机原理），当αβ轴方向反电动势已知时，电机转子位置可以确定。
θ_e = arctg(-e_α/e_β)，此处θ为转子电角度。

2.电机电流微分方程为
pi_α = -R/L·i_α + 1/L(v_α - e_α)
pi_β = -R/L·i_β + 1/L(v_β - e_β)
其中p为微分算子。
式中i_α,i_β可测量，e_α,e_β不可测量

3.使用滑模观测器误差信号代替e_α,e_β，将i_α，i_β作为观测量。
p’i_α = -R/L·'i_α + 1/L(v_α - z_α)
p’i_β = -R/L·'i_β + 1/L(v_β - z_β)
其中p为微分算子，'i_α,'i_β为估计电流，z_α,z_β为反电动势的误差信号。
比较上述两组方程，容易看出，当’i_α = iα，'i_β = i_β时，z_α = e_α，z_β = e_β

4.确定切换函数
令
z_α = ksgn('i_α - i_α)
z_β = ksgn('i_β - i_β)
其中sgn()为符号函数。
使用估计值与测量值的误差控制开关，此时问题就转化成了寻找合适的k，使得观测器收敛。
5.综上，简单的说，使用滑模观测器进行反电动势估计，就是构建模型，使得估计电流趋近实际电流，取此时的切换函数开关信号等效反电动势。

二、搭建simulink 滑模观测器模型

针对e_α,e_β分别搭建滑模观测器：

选择合适的k使得i_α - 'i_α趋近于0，i_β - 'i_β趋近于0。

黄色信号为α的误差，蓝色信号为β轴的误差。
测试时存在负载突变，所以误差信号出现尖峰，尖峰信号在可接受的范围内。

图中黄色信号为i_α蓝色信号为i_β
与误差波形对比，可见观测器的跟踪性能是极好的。

三、获得反电动势估计值

因为αβ轴的电流观测误差接近0，所以可以认为此时z_α，z_β与e_α，e_β等效，但是z_α，z_β为开关信号，需要经过滤波才能得到反电动势的等效值。

z_α信号波形如图。
构建iir低通滤波器f(n+1) = k * x(n) + (1-k) * f(n)，k = 0.0002
分别对z_α，z_β滤波，得到’e_α，'e_β

'e_α，'e_β波形如图，电流波动导致0.008处的尖峰。

与电机转速对比：

图中，第一个信号为电机转速，可见在0.008后，电机转速保持稳定，虽然电机负载变化较大，但是反电动势观测值不随负载变化而变化，符合反电动势的属性。

四、计算转子电角度

上文提到θ_e = arctg(-e_α/e_β)
根据反电动势容易计算转子电角度

图中黄色波形为转子电角度估计值，蓝色为转子电角度真实值。
可见，在初始状态，低通滤波未产生作用，观测结果不可用，但是随着低通滤波器产生作用，位置估计结果很快稳定，并且能够准确的跟随真实位置。但是低通滤波器引入了不可忽略的相位延时。

五、更优的观测方法

分析以上仿真结果，注意到上述方式虽然能够得到准确的估计位置，但是同时引入了较大延时，为了实现较好的控制性能需要计算出延时长度，并作出补偿。这样难免会增加计算量，并影响动态响应性能。想要更准确的观测结果必须改进观测方法以降低延时。

5.1 延时分析

直观的看，延时是低通滤波器过强的滤波系数导致的，而选取较强的滤波系数是因为滑膜观测器的输出有极大的抖振，必须较强的滤波系数才能使结果平滑。这就和低延时产生了矛盾。

5.2 降低延时

根据上述分析，延时的根本原因在于滑膜观测器的抖振，必须减小观测器的抖振，才能从根本上降低延时。考虑到抖振由k * sgn(err)函数引起，将其线性化为k*err，并对其限幅。理论上只要减小抖振就可以降低对低通滤波器的要求，进而减小延时。

5.3 模型验证

将滑膜观测器修改为带限幅的pi调节器，将其输出，限幅到正负150V，此处限幅设置的原则是与电机反电动势幅值相当。降低滤波器的滤波强度。
修改后的观测器如下：

运行仿真，结果如下：

可见，观测位置延时得到极大的改善，在用作闭环控制时，该方法能够较好的改善环路的动态响应，但是在电流发生较大变化时（0.008处）位置估计出现较大误差。

六、小结

文中滑模观测器只是用来估计转子位置，并没有用于环路控制，控制用的转子位置信号由位置传感器得到。
该观测器鲁棒性好，能够容忍较大的模型参数误差，在仿真中，将定子电感增加100%，定子电阻减少50%，依然能够观测到转子位置，但是在速度较小时误差更大。
本文的仿真模型下载链接如下，模型使用matlab2018a版本搭建。
Simulink永磁同步电机控制仿真系列五matlab2018a仿真模型
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