hdu 1081 最大子矩阵求和(dp+压缩矩阵)

Problem Description

Given a two-dimensional array of positive and negative integers, a sub-rectangle is any contiguous sub-array of size 1 x 1 or greater located within the whole array. The sum of a rectangle is the sum of all the elements in that rectangle. In this problem the sub-rectangle with the largest sum is referred to as the maximal sub-rectangle.

As an example, the maximal sub-rectangle of the array:

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

is in the lower left corner:

9 2
-4 1
-1 8

and has a sum of 15.

Input

The input consists of an N x N array of integers. The input begins with a single positive integer N on a line by itself, indicating the size of the square two-dimensional array. This is followed by N 2 integers separated by whitespace (spaces and newlines). These are the N 2 integers of the array, presented in row-major order. That is, all numbers in the first row, left to right, then all numbers in the second row, left to right, etc. N may be as large as 100. The numbers in the array will be in the range [-127,127].

Output

Output the sum of the maximal sub-rectangle.

Sample Input

4 0 -2 -7 0 9 2 -6 2 -4 1 -4 1 -1 8 0 -2

Sample Output

15

 

题意：就是求最大子矩阵的和

思路：先压缩矩阵，把二维数组压缩成一维数组，转换为求一个序列的最大连续和

压缩矩阵：

假设有一个矩阵：

-5 6 4

1 -2 6

2 1 -3

如何对它进行压缩呢，其实不难，这边我做一个类比，如果我们把每一行（或者一列）看做一个数，这里也就是可以看做三个数a,b,c。然后将这三个相邻数的进行不同的组合，每一个新的组合都视为一个新的数，这就是进行压缩处理，例如a,b,c可以组合为{[a],[ab],[abc],[b],[bc],[c]}，而矩阵压缩也类似。

我们先设置一个变量max用于保存压缩后的一维数组的最大子序列和。

第一次我们取第一行：（第一轮）

-5 6 4

则其最大子序列和为10，max=10。

第二次取第一二行：

-5 6 4

1 -2 6

注意现在开始是矩阵压缩的精髓，我们将每一列的数进行相加，将多行变为一行。

第一列：-5+1=-4

第二列：6+(-2)=4

第三列：4+6=10

所以压缩后的一维数组为：

-4 4 10

则其最大子序列和为14，max=14。

第三次取第一二三行：

-5 6 4

1 -2 6

2 1 -3

对每一列进行压缩：

第一列：-5+1+2=-2

第二列：6+(-2)+1=5

第三列：4+6+(-3)=7

所以压缩后的一维数组为：

-2 5 7

则其最大子序列和为12，max=14。

第四次取第二行：（也就是第二轮了）

1 -2 6

则其最大子序列和为6，max=14。

第五次取第二三行：

1 -2 6

2 1 -3

对每一列进行压缩：

第一列：1+2=3

第二列：-2+1=-1

第三列：6+(-3)=3

所以压缩后的一维数组为：

3 -1 3

则其最大子序列和为5，max=14。

第六次取第三行：（第三轮）

2 1 -3

则其最大子序列和为3，max=14。

最后求得这个矩阵最大的子矩阵和为14

也就是第一二行的三四列

 6 4

-2 6

显而易见，answer就是每一轮中最大的那个

代码中有详细注释

（例子参考了：https://blog.csdn.net/HuiSeKongHuan/article/details/79329436这篇博客，java写的）

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int a[200][200],b[200],n;
void sum_col(int x,int y)
{
    for(int i=0; i>n)
    {
        for(int i=0; i>a[i][j];
        //还可以利用前缀和
        int ans=-200;//题目中是-127
        for(int i=0; i