面试逻辑题整理

在区间 [-2, 2]上，x 和 y 两个数相加小于 1 的概率等于几？

答案： 11.5 / 16
解释： 求 [-2, 2] 区间上 x + y < 1 的面积与整个正方形的面积之比即可。正方形面积为 4*4=16，x + y < 1 的面积为 16 - 4.5 = 11.5。

表盘上 3 点 15 分时，时针和分针的夹角是多少？

答案： 7.5 度
解释： 时针在分针转一圈时会从 3 点指向 4 点，也就是转 360 / 12 = 30 度，那么平均到每分钟就转 30 / 60 = 0.5 度，所以分针走了 15 分钟，时针就走了 15 * 0.5 = 7.5 度。

有一个蛋糕，明天有可能两个人吃也有可能是三个人吃，今天需要把它切好，最少切几份？

答案： 最少切4份，两份大的，两份小的。
解释： 如果每份是相同大小的话，那就很简单，2 和 3 的最小公倍数 6 份即可。但是并没有说要相同大小，所以能发现这 6 等份蛋糕，其实只要分成 2 + 2 + 1 + 1 这样子就 OK 了，2个人的时候每人吃一大一小，3个人的时候两人分别吃一个大的，1人吃俩小的。


1
1 1
2 1
1 2 1 1
1 1 1 2 2 1
下一行是什么？

答案： 3 1 2 2 1 1
解释： 每一行都是对上一行的解释，所以下一行就是 3 个 1，2 个 2， 1 个 1。

10颗完全相同的糖果，分给三个小朋友，每个人至少一颗糖，有几种分法？

答案： 36 种
解释： 第一个小朋友可以拿糖果数量的情况有 8 种（8~1），那么剩下糖果的数量就对应有 2 ~ 8 个，由于要保证每个人至少一颗糖，所以糖果的分法分别为：
（1，1）
（1，2）（2，1）
（1，3）（2，2）（3，1）
（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）
（1，5）（2，4）（3，3）（4，2）（5，1）
（1，6）（2，5）（3，4）（4，3）（5，2）（6，1）
（1，7）（2，6）（3，5）（4，4）（5，3）（6，2）（7，1）
即：1+2+3+4+5+6+7+8 = (1+8) * 8 / 2 = 36 种

一个经理有 3 个女儿，这 3 个女儿的年龄加起来等于 13、乘起来等于经理自己的年龄。经理下属知道经理的年龄，但不知道经理 3 个女儿的年龄，这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后下属就知道了经理 3 个女儿的年龄，请问这 3 个女儿年龄分别等于多少？为什么？

答案： 分别是 2，2，9 岁
解释： 3 个女儿的年龄应该满足 [1, 11] 这个区间，再结合只有一个女儿头发是黑的，说明有两个没长真正的头发（小孩儿头发只能叫绒毛？？而且不怎么黑），且年龄应该不超过 3 岁，有黑头发的肯定比较大了，枚举一下可能性：
1，1，11 不可能，相乘条件不满足
1，2，10 不可能，同上
1，3，9 不可能，经理要是 27，那第一个娃 18 就生了…
2，2，9 好像蛮合适，经理 36 岁
再往后就不举了，乘下来就能发现经理年龄很大，也是不满足的。

3 个人去住旅馆，住 3 间房，每间房 10 元，他们一共给老板 30 元。第二天老板说 25 就行了，于是让小弟退 5 元给三位客人，但是小弟贪心只给每个人退了 1 元，自己偷拿了 2 元，这样一来相当于那 3 位客人每人付了 9 元，一共付了 27 元，加上小弟偷拿了 2 元，一共是 29 元，但是当初他们一共付了 30 元，那么还有 1 元在哪？

解释： 这道题混淆视听，3 位客人每人付了 9 元，一共 3 * 9 = 27 元，这 27 元里面就包括小弟偷拿的 2 元。实际上 30 元 = 25 元房费 + 2 元小弟偷拿的 + 3 元退回去的。

有 2 个盲人，他们各自买了 2 对黑袜子和 2 对白袜子，这 8 对袜子布料、大小完全相同，而每对袜子都有一张商标纸连着。这 2 个盲人不小心将 8 对袜子混在了一起，他们怎么才能取回黑袜和白袜各 2 对呢？

答案： 每对袜子一人拿一只。
解释： 因为有标签连着，而且袜子没有左右之分，所以把标签拆开，两人各拿一只就能保证都能拿到 4 只黑袜子 4 只白袜子。

有个奇怪的村子，一共有100个人，有男有女，男人说真话而女人说假话。一天一个陌生人来到这个村子，问村民：“你们村子一共有几个女人啊？”第一个村民说1个，第二个村民说2个……以此类推，第一百个村民说100个。那么，这个村子到底有多少个女人呢？

答案： 1个男人，99个女人。
解释： 显然只有一个男人，因为如果男人数大于1，就会出现两个以上相同的数字，和题设不符。
假设第1个人是男人，那么他说的是真话，也就是有1个女人，其余的说的就都是假话，即有99个女人，矛盾。
假设第100个人是男人，那么他说的是真话，也就是有100个女人，没有男人，矛盾。
…
依次类推，可以发现，第99个人是男人，即1~98和100都是女人，99是男人。

有一辆火车以每小时 15 公里的速度从洛杉矶开往纽约，另一辆火车以每小时 20 公里的速度从纽约开往洛杉矶。有一只鸟，以 30 公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回纽约，依次在两辆车之间来回飞行，直到两辆车相遇。请问，这只小鸟飞了多长的距离？

答案： (6 / 7) * s
解释： 只要计算出两火车相遇需要多长时间就可以了。设两地相距 s，则相遇时间 t = s / (15 + 20) = s / 35，所以鸟的飞行距离 = 30 * (s / 35) = (6 / 7) * s

有 4 个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的药丸的重量 + 1，只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？

答案： 分别从 4 个罐子里取 1、2、3、4颗药丸，称量这 10 个药丸，比正常重量重了几，就是第几个罐子的药有问题。

有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛，抓取两个果冻，要抓多少个就可以肯定有两个同样颜色的果冻？

答案： 4 个
解释： 只有 3 种颜色，那抓 2 次，一共是 4 个，肯定有其中 2 个的颜色是一样的。

对一批编号为 1 ~ 100，全部开关朝上（开）的灯进行以下操作：
凡是 1 的倍数就反方向拨一次开关（1, 2, 3, 4, …, 100）；
凡是 2 的倍数再反方向拨一次开关（2, 4, 6, 8, …, 100）；
凡是 3 的倍数再反方向拨一次开关（3, 6, 9, 12, …, 99）；
…
凡是 100 的倍数再反方向拨一次开关（100）；
请问：最后状态为关的灯的编号是多少？

答案： 1，4，9，16，25，36，49，64，81，100
解释： 实际就是求约数个数的问题，如果约数个数为奇数，那么最后的状态就是关（即和初始时相反的状态）。而约数为奇数的数肯定是平方数，所以 100 以内的平方数就是最后的答案。

比如平方数 36 的因子：(1, 36)，(2, 18)，(3, 12)，(4, 9)，(6, 6)，注意到 (6, 6) 实际只贡献了一个因子，导致平方数的因子为奇数。

100 个灯泡排成一排，第一轮把所有灯泡都打开，第二轮每隔一个灯泡关掉一个，即排在偶数的灯泡都被关掉，第三轮每隔两个灯泡，将关掉的灯泡打开，开着的灯泡关掉。以此类推，第 100 轮结束时，还有几盏灯泡亮着？

答案： 10 盏
解释： 和上题一样，分别是 1，4，9，16，25，36，49，64，81，100

为什么镜子中的影像可以颠倒左右，却不能颠倒上下？

答案： 因为镜像对称的轴是人的中轴

一群人开舞会，每个人头上都戴了一顶帽子，帽子有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其他人帽子的颜色，但看不到自己的。主持人先让大家看别人头上戴的是什么帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。
第一次关灯，没有声音。
再开灯，大家再看一遍，再关灯后仍然没有声音。
直到第三次关灯，才有打耳光的声音响起。
问有多少人戴着黑帽子？

答案： 3 个人
解释： 假设有 N 个人戴着黑帽子
当 N = 1，黑帽人就会看到别人都戴着白帽子，那么肯定就知道自己戴着黑帽子，那么第一次关灯后就会有打耳光的声音；
当 N = 2，两个黑帽人都能看到人群中有一个黑帽人，但是第一次关灯后对方并没有打自己耳光，说明除了对方以外还有一个黑帽子，但其他人都是白帽子，所以另一个黑帽子就是自己，那么第二次关灯就会有打耳光的声音；
…
依次类推，第 N 次关灯有打耳光的声音，就说明有 N 个黑帽子。

两个圆环，半径分别是 1 和 2，小圆在大圆内部绕大圆圆周一周，问小圆自身转了几周？如果在大圆外部，小圆自身转几周？

答案： 不论内外，小圆都转 2 周
解释： 计算周长即可，大圆周长为 $4\pi$，小圆周长为 $2\pi$，所以小圆绕大圆一周就是 $4\pi /2\pi =2$

某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车,蓝15%绿85%，事发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?

答案： ≈ 41.4%
解释： 是蓝车的概率 = 是蓝车 / （是蓝车 + 是绿车）= 15%*80%/(85％×20％＋15%*80%)

1 元一瓶汽水，喝完后 2 个空瓶换 1 瓶汽水，问你有 20 元，最多能喝几瓶汽水？

答案： 39 瓶
解释： 比较简单直接的方法就是先用 20 块都买汽水，那喝完就有 20 个空瓶子，再用这 20 个瓶儿换 10 个汽水，喝完继续换 5 个汽水，再换 2 个汽水（注意有单独了一个空瓶儿没换），然后 2 个空瓶换 1 个汽水，最后把这个空瓶和上面单独的那个空瓶合起来再换一瓶，一共就是：20 + 10 + 5 + 2 + 1 + 1 = 39 瓶。
另一个思路就是，从第 2 瓶开始，实际就是 1 元买 2 瓶，所以一共是 1 + 19*2 = 39 瓶。因为从第 2 瓶开始，你就可以喝 1 瓶，换 1 瓶。意思就是：1 买，2 买，3 换（1、2），4 买，5 换（3、4），6 买，7 换（5、6）…，39 换（37，38）

房间里有三盏灯，房外有三个开关，在房外可以看到房内是否亮灯，但不知道是哪一盏灯。你只能进门一次，你怎么区分哪个开关控制哪一盏灯？

答案一： 先开一个开关 A，然后进门看是哪一个，然后卸下不亮的两盏中的一盏，出门关掉 A，然后开 B，如果亮了那么 B 就是没卸的灯，反之就是卸了的。

答案二： 打开开关 A 等上半个小时，关上开关 A 打开开关 B。进房子摸灯泡，不亮但热的是开关 A 对应的灯泡；亮的是开关 B 对应的灯泡；不亮不热的是开关 C 对应的灯泡。

解释： 此题可以理解为编码问题，灯泡状态作为编码空间，进屋次数作为编码位数。如果只靠灯泡是否亮来判断，就相当于用一位二进制数表示三种状态，是不可行的。加入灯泡是否热之后，相当于用一位四进制数来表示三种状态。

你让工人为你工作 7 天，给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的 7 段，你必须在每天结束时付给他们一段金条，如果只允许你两次把金条弄断，你如何给工人付费？

答案： 金条切两次分成三段，长度为 1 - 2 - 4
day 1：给工人 1
day 2：让工人还 1，给 2
day 3：给 1
day 4：还 1、2，给 4
day 5：给 1
day 6：还 1，给 2
day 7：给 1

已知两个 1~30 之间的数字，甲直到两数之和，乙知道两数之积。
甲问乙：“你知道是哪两个数吗？”，乙回：“不知道”
乙问甲：“你知道是哪两个数吗？”，甲回：“我也不知道”
于是乙说：“那我知道了”
随后甲也说：“那我也知道了”
请问，这两个数是什么？

答案：
1）允许两个数重复时：x = 1，y = 4
2）不允许两数重复时：x = 1，y = 6 或 x = 1，y = 8

如果你有无穷多的水，一个 3 升和一个 5 升的提桶，只用这两个桶，如何称出 4 升的水？

答案：
1）先装满 5，然后将 5 倒入 3，倒满 3 后 5 中剩下 2，然后将 3 倒掉，将 5 中的 2 倒入 3；
2）再装满 5，然后倒入 3，倒满 3 后 5 中剩下的就是 4。
即：5 - [3 - (5 - 3)] = 4
类似的问题都是一个套路，比如 5 升 和 6 升的桶，量 3 升的水，只需要不断地装满 6 升，倒入 5 升，循环执行三次就可以得到 4 升水。

U2合唱团在 17 分钟内得赶到演唱会现场，途中必须跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达桥的另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。每次最多可以有两个人一起过桥，而过桥的时候必须带上手电筒，所以就得有人把手电筒在桥的两端来回带。手电筒不能以丢的方式传递，四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。
Bono需要 1 分钟过桥，Edge需要 2 分钟过桥，Adam需要 5 分钟过桥，Larry需要 10 分钟过桥，他们如何在 17 分钟内过桥呢？

答案： B = 1，E = 2，A = 5，L= 10
1）B E 过，B 回 = 3 分；2）A L 过，E 回 = 12 分；3）B E 过 = 2 分
共用时 17 分钟。

在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖。

答案： 要想让新放的硬币不与原先的硬币重叠，两个硬币的圆心距必须大于直径。也就是说，对于桌面上任意一点，到最近的圆心的距离都小于2，所以，整个桌面可以用n个半径为2的硬币覆盖。
把桌面和硬币的尺度都缩小一倍，那么，长、宽各是原桌面一半的小桌面，就可以用n个半径为1的硬币覆盖。那么，把原来的桌子分割成相等的4块小桌子，那么每块小桌子都可以用n个半径为1的硬币覆盖，因此，整个桌面就可以用4n个半径为1的硬币覆盖。

一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺.你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙

答案： 因为是球体，那么它最凸的地方肯定是最大直径的横截面，那么只要把球体和直尺放在同一水平面，然后尺子贴着球体，接触的这个点就是半径了。

请把一盒蛋糕切成 8 份，分给 8 个人，但蛋糕盒里必须留有一份。

答案： 把 8 份蛋糕里的 7 份拿出去分给 7 个人，第 8 份就留在蛋糕盒里，连盒子一起给第 8 个人。

五个大小相同的一元人民币硬币。要求两两相接触，应该怎么摆？

答案：

一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石，钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼，每层楼电梯门都会打开一次，只能拿一次钻石，请问怎么拿到最大的那一颗？

解释： 没有标准答案，但最优策略是 37% 法则，即放弃前 37%（1/e） 的钻石，此后选择比前 37% 都大的第一颗钻石。

有两根不均匀分布的香，香烧完的时间是 1 个小时，你能用什么方法确定一段 15 分钟的时间？

答案： 两根香同时点燃，第一根点一端，第二根两端都点上，当第二根烧完的时候，时间过去了 30 分钟，此时第一根还剩下 30 分钟的燃烧时间，然后将第一根另一端也点燃，从此时开始，到第一根香烧完的时间就是 15 分钟。

一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可是，现在这间囚房里又加进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢？

答案： 让甲分汤，分好后由乙和丙按任意顺序给自己挑汤，剩余一碗留给甲。这样乙和丙两人的总和肯定是他们两人可拿到的最大。然后将他们两人的汤混合之后再按两人的方法再次分汤。

有五栋五种颜色的房子，每一位房子的主人国籍都不同，这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一种宠物，没有人有相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮料。

条件：
1. 英国人住在红房子里
2. 瑞典人养了一条狗
3. 丹麦人喝茶
4. 绿房子在白房子左边
5. 绿房子主人喝咖啡
6. 抽 PALLMALL 烟的人养了一只鸟
7. 黄房子主人抽 DUNHILL 烟
8. 住在中间那间房子的人喝牛奶
9. 挪威人住第一间房子
10. 抽混合烟的人住在养猫人的旁边
11. 养马人住在抽 DUNHILL 烟的人旁边
12. 抽 BLUE MASTER 烟的人喝啤酒
13. 德国人抽 PRINCE 烟
14. 挪威人住在蓝房子旁边
15. 抽混合烟的人的邻居喝矿泉水

请问：谁养鱼？

答案： 德国人养鱼

小A的妈妈是水泥厂的化验员。一天，小A来到化验室做作业。做完后想出去玩。“等等，妈妈还要考你一个题目。”她接着说，“你看这6只做化验用的玻璃杯， 前面3只盛满了水，后面3只是空的。你能只移动1只玻璃杯，就把盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗？”爱动脑筋的小A是学校里有名的“小机灵”，她只想了一 会儿就做到了。请你想想看，“小机灵”是怎样做的？

答案： 把第 2 个杯子里的水倒入第 5 个杯子

A 、B、C 知道他们桌子的抽屉里有16张扑克牌：
红桃 A、Q、4
黑桃 J、8、4、2、7、3
草花 K、Q、5、4、6
方块 A、5
教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉 B，把这张牌的花色告诉 C。这时，教授问 B 和 C：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？ A 听到如下的对话：
B：我不知道这张牌。
C：我知道你不知道这张牌。
B：现在我知道这张牌了。
C：我也知道了。
听罢以上的对话，A 想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌。
请问这张牌是什么牌？

答案： 方块5
解释： B 不知道说明该点数对应两个以上的花色，即 {A, Q, 4, 5}
C 知道 B 不知道这张牌，说明 C 确定该花色里不存在唯一的点数，即 {红桃, 方块}
而 B 立马就知道是什么牌，说明 B 拿点数在红桃和方块里不同时存在，且在黑桃和草花里存在，即 红桃Q，红桃4，或方块5
而 C 也立马就知道了是什么牌，说明点数已经是确定的，只能是方块5，因为如果是红桃，那么 C 还需要在 Q 和 4 之间做判断。

一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能
问第二个，不能
第三个，不能
再问第一个，不能
第二个，不能
第三个：我猜出来了，是144！
教授很满意的笑了。你知道另外两个人的数是多少吗？

答案： 108 和 36
解释： 每个人只有两种可能：其他两人的的和或差。
第一轮，说明任何两个数都是不同的。因为如果有相同的，就有人能推翻自己是差的可能性，从而确定自己是其他两人的和。
第二轮，前两个人没有猜出，说明任何一个数都不是其它数的两倍。因为一旦有一个数是另一个的二倍，那么就有人能确定自己是和而不是差，因为如果是差那就存在两个数相同，就违背了第一轮的结论。
第三个人猜出了自己是 144，说明他必然根据前面的条件，确定了自己不是和或者不是差。
假设自己是前两人之差，则 x - y = 144，x + y = 2y，得 x = y，不成立，否则第一轮就能猜出，所以第三个人应是前两人之和，即 x + y = 144，x - y = 2y，可得 x = 108，y = 36

三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。然后这样循环，直到他们只剩下一个人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？

答案：
小林在轮到自己且小黄没死的条件下必杀黄，再跟菜鸟李单挑。
所以黄在林没死的情况下必打林，否则自己必死。
小李经过计算比较（过程略），会决定自己先打小林。
于是经计算，小李有873/2600≈33.6%的生机；
小黄有109/260≈41.9%的生机；
小林有24.5%的生机。
小李的第一枪朝天开，以后当然是打敌人，谁活着打谁；
小黄一如既往先打林，小林还是先干掉黄，冤家路窄啊！
最后李，黄，林存活率约38：27：35；
菜鸟活下来抱得美人归的几率大。
李先放一空枪（如果合伙干中林，自己最吃亏）黄会选林打一枪（如不打林，自己肯定先玩完了）林会选黄打一枪（毕竟它命中率高）李黄对决0.3:0.280.4可能性李林对决0.3:0.60.6可能性成功率0.73
李和黄打林李黄对决0.3:0.40.70.4可能性李林对决0.3:0.70.60.70.70.6可能性成功率0.64

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参考：
https://blog.csdn.net/superzyl/article/details/79068600