自动控制原理---区别线性系统与非线性系统

• 什么是非线性系统？

--->用非线性方程描述的系统称为非线性系统。非线性系统的特点是系数与变量有关，或者方程中含有变量及其导数的高次幂或者乘积形式

• 什么是线性系统

--->可用线性微分方程或者差分方程描述的系统，称为线性系统。如果微分方程或者差分方程的系数全为常数，则称为线性定常系统；否则是线性时变系统。

线性系统的特征：

• 叠加性
• 均匀性(齐次性)

举个例子：设e(t)为输出量，r(t)为输入量;

判断下面这个式子是线性系统还是非线性系统？

                                                     

分析：

• 均匀性

　　设信号e(t)作用系统，响应为r(t)。当激励Ae(t)作用于系统时，根据描述系统的微分方程，将方程两边乘以A，得到:

　                               　     

　　这是先经系统，再线性运算的结果。

　　下面讨论先线性运算，再经系统的结果。显然线性运算后的激励为Ae（t）。而若系统具有均匀性的话，根据描述系统的微分方程，所得结果应该是

　                                      　

　　显然式（1）不等于式（2），即系统不满足均匀性。

• 叠加性

　　假设两个激励分别为e1(t)和e2(t)，其相应的响应分别为r1(t)和r2(t)。根据描述系统的微分方程，有下列关系成立。

　　                                  

　　这是先经系统，再线性运算的结果。

　　下面讨论先线性运算，再经系统的结果。显然线性运算后的激励为e1（t）+e2（t）。而若系统满足叠加性的话，根据描述系统的微分方程，所得结果应该是

　　                    

　　显然式（5）不等于式（6），即系统不满足叠加性。

　　综上所述：该系统既不满足均匀性，也不满足叠加性，显然是非线性系统。

 

再额外判定几个：

设c(t)为输出量，r(t)为输入量;

• c(t) = r(t) coswt                  -----       线性时变系统
• r(t) = c(t) coswt                  -----       非线性时变系统
• c(t) = r(t)coswt + 5             -----       非线性时变系统

 

剩下的还有记录的再补充。