求最长不下降序列（DP)_kyx

求最长不下降序列

题目

设有n(n<=1000)个不相同的整数(小于32767)组成的数列，
记为：a1,a2,…,an,其中任意两个数不相同。 （题目骗你的）
例如：3,18,7,14,10,12,23,41,16,24。则称为长度为e的不下降序列。
如上例中，3,18,23,24为一个长度为4的不下降序列，
同时也有3,7,10,12,16,24长度为6的不下降序列。
程序要求，当原始数列给出后，求出最长的不下降数列的长度。

Sample Input

3 18 7 14 10 12 23 41 16 24

Sample Output

6

思路

用动态规划做，f[i]=当前数能连上的最长序列，
从n-1个数往前走，每个数的f[i]为后面的比它小的数中最大的f[j]+1。
即找出这个数能接上的最长的序列，若都接不了，自成一个序列，f[i]为1。
f[n]=1 f[1~n-1]=0
a[i]>a[j]，f[i]=max(f[i],f[j])
f[i]=f[i]+1

代码

#include
using namespace std;
long long n,m,a[10001],b[10001],f[10001],c,ans;
void in(){  //输入
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
}void DP(){
	b[n]=0;f[n]=1;//赋初始值为1
	for(int i=n-1;i>0;i--){
		c=0;
		for(int j=i+1;j<=n;j++){
			if(a[i]<a[j])//判断这个数能否接上当前序列
			{
				if(f[j]>c){
					c=f[j];
					b[i]=j;//记录序列，本题无需输出序列
				}
			}
		}f[i]=c+1;
	}
}void out(){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		ans=max(ans,f[i]);//再遍历一遍，找出最长序列长度
	}cout<<ans;
}
int main(){
	in();
	DP();
	out();
}