拆分自然数

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    Name: 拆分自然数
    Copyright: 
    Author:  巧若拙 
    Date: 15/12/18 13:25
    Description: 拆分自然数
Problem Description
任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。
Input
输入有多组数据，对于每组数据就一个数n。
Output
对于每组输入输出n的拆分方法。
Sample Input
4
Sample Output
1+1+1+1
1+1+2
1+3
2+2
     
算法1：回溯算法框架1：先处理递归出口（即终点），再枚举各种可能值，递归搜索下一层。 
算法2：回溯算法框架2：先枚举各种可能值，再判断是否到达终点，若到达终点则输出结果，否则递归搜索下一层。 
算法2的搜索深度比算法1要少一层，但是不如算法1结构清晰。
算法3：非递归算法：自定义栈模拟算法2的递归过程。
*/
#include
#include

using namespace std;

const int N = 10; //整数n范围 
int a[N+1] = {1}; //确保a[1]不小于1 
int n;

void Print(int t);
void dfs1(int s, int t); //框架1 
void dfs2(int s, int t); //框架2 
void dfs3(); //非递归算法 

int main()
{
    while (cin >> n)
    {
        dfs1(n, 1);
    //    dfs2(n, 1);
    //    dfs3();
    }
    
    return 0;
}

void Print(int t)
{
    for (int i=1; i     {
        cout << a[i] << "+";
    }
    cout << a[t] << endl; 
}

void dfs1(int s, int t) //框架1 
{
    if (s == 0) //到达终点，输出结果 
    {
        Print(t-1); 
    }
    else
    {
        for (int i=a[t-1]; i<=s; i++) //枚举各种可能值，生成一个非递减序列 
        {
            if (i < n) //满足条件:拆分成若干个小于n的自然数 
            {
                a[t] = i;
                dfs1(s-i, t+1); //搜索下一层 
            }
        }
    }
}

void dfs2(int s, int t)//框架2 
{
    for (int i=a[t-1]; i<=s; i++) //枚举各种可能值，生成一个非递减序列 
    {
        if (i < n) //满足条件:拆分成若干个小于n的自然数 
        {
            a[t] = i;
            if (s == i) //到达终点，输出结果 
            {
                Print(t); 
            }
            else
                dfs2(s-i, t+1); //搜索下一层 
        }
    }
}

void dfs3() //非递归算法 
{
    int s = n;
    int t = 1;
    while (t >= 1)
    {
        while (++a[t] <= s) //枚举各种可能值，生成一个非递减序列 
        {
            if (a[t] >= a[t-1] && a[t] < n)   //满足条件 
            {
                if (s == a[t])  //到达终点，输出结果 
                {
                    Print(t); 
                    break;
                }
                else
                {
                    s -= a[t];  //修改标记  
                    t++;  //搜索下一层 
                }
            }
        }
        a[t] = 0; //回溯 
        s += a[--t]; //恢复标记 
    }
}