CodeForces 888D Almost Identity Permutations

Description：

A permutation p of size n is an array such that every integer from 1 to n occurs exactly once in this array.

Let's call a permutation an almost identity permutation iff there exist at least n - k indices i (1 ≤ i ≤ n) such that p_i = i.

Your task is to count the number of almost identity permutations for given numbers n and k.

Input

The first line contains two integers n and k (4 ≤ n ≤ 1000, 1 ≤ k ≤ 4).

Output

Print the number of almost identity permutations for given n and k.

Example

Input

4 1

Output

1

Input

4 2

Output

7

Input

5 3

Output

31

Input

5 4

Output

76

题目大意：

给定一个长度为n的元素为1-n的排列， 求个数为n-k的当前元素下标与当前下标元素相同的排列个数。

（举个例子  4 1 。序列为 1 2 3 4 有4-1=3个元素在自己初始位置上， 那么它只有一种排列方法： 1 2 3 4。）

解题思路：

首先我们看到它的k只有4， 所以我们可以对k的值进行特殊判定。

当k=1时， 不同方案为1.理由见举例。当k=2时， 不同方案为1* Cn2。当k=3时， 不同方案为2*Cn3。 当k=4时， 不同方案为9*Cn1。因为题目问至少为k， 那么对于答案直接累加即可。 这里的1 4 9代表元素为2， 3， 4的错排数。

这里给出求排列中n个元素错排的公式： D（1）= 0， D（2）= 1， D（n）= （n- 1）*（D（n-1）+ D（n-2））

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

/*
 *ios::sync_with_stdio(false);
 */

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int dir[5][2] = {0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 0, 0, 0};
const ll ll_inf = 0x7fffffff;
const int inf = 0x3f3f3f;
const int mod = 1000000;
const int Max = (int) 1e6;

ll arr[Max], n, k, ans;

int main() {
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    scanf("%lld %lld", &n, &k);
    if (k == 1) {
        ans = 1;
    }
    else if (k == 2) {
        ans = 1 + (n * (n - 1) / 2);
    }
    else if (k == 3) {
        ans = 1 + (n * (n - 1) * (n - 2)) / 3 + (n * (n - 1) / 2);
    }
    else if (k == 4) {
        ll temp = 1, temp2 = 1;
        for (int i = 0; i < 4; ++i) {
            temp *= ((n - i));
            temp2 *= (i + 1);
        }
        temp /= temp2;
        ans = 1 + (n * (n - 1) * (n - 2)) / 3 + (n * (n - 1) / 2) + temp * 9;
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}