约束最小二乘方滤波去模糊

维纳滤波要求未退化图像和噪声功率谱已知。实际情景没有这么多先验知识。约束最小二乘滤波仅要求噪声方差和均值的知识。

g=Hf+η

假设g(x,y)的大小为 M×N , g(x,y) 第一行的图像元素构成向量 g 的第一组 N 个元素，第二行构成下一组 N 个元素，结果向量 MN×1 维，矩阵 H 有 MN×MN 维，这样转换增加了 H 矩阵维度，且对噪声高度敏感，问题更加复杂。
该算法核心是 H 对噪声的敏感性问题。减小噪声敏感性问题的一种方法是以平滑度量的最佳复原为基础的，如一副图像的二阶导数，期望找到最小准则函数 C :

C=∑x=0M−1∑y=0N−1[∇2f(x,y)]2

其约束为：

||g−Hf^||2=||η||2

根据拉格朗日乘子法,代价函数：

||pf^||2+λ(||g−Hf^||2−||η||2)

关于 f^ 求导：

f^=λH∗gλH∗H+P∗P=H∗gH∗H+γP∗P

p=⎡⎣⎢0−10−14−10−10⎤⎦⎥

deconvreg(g,PSF,NOISEPOWER,RANGE)

g 是未被污染图像，NOISEPOWER与 ||η||2 成比例，RANGE为值的范围。默认范围 [10−9,109] ,将上述两个参数排除在参数之外产生逆滤波方案，针对NOISEPOWER比较好的估计是 MN[σ2η+ση2] 。NOISEPOWER可以得到较好的结果。

close all;
clear all;
clc;
% Display the original image.
I = imread('1.jpg'); 
[d1,d2,d3] = size(I); 
if(d3 > 1) 
I = rgb2gray(I);
end
I = im2double(I);

[hei,wid,~] = size(I);
subplot(2,3,1),imshow(I);
title('Original Image ');


% Simulate a motion blur.
LEN = 100;
THETA = 11;
PSF = fspecial('motion', LEN, THETA);
blurred = imfilter(I, PSF, 'conv', 'circular');
subplot(2,3,2), imshow(blurred); title('Blurred Image');


% Simulate additive noise.
noise_mean = 0;
noise_var = 0.00001;
blurred_noisy = imnoise(blurred, 'gaussian', ...
                        noise_mean, noise_var);
subplot(2,3,3), imshow(blurred_noisy)
title('Simulate Blur and Noise')

If = fft2(blurred);
Pf = psf2otf(PSF,[hei,wid]);

% Try restoration using  Home Made Constrained Least Squares Filtering.
p = [0 -1 0;-1 4 -1;0 -1 0];
P = psf2otf(p,[hei,wid]);

gama = 0.001;
If = fft2(blurred_noisy);

numerator = conj(Pf);%计算共轭
denominator = Pf.^2 + gama*(P.^2);

deblurred2 = ifft2( numerator.*If./ denominator );
subplot(2,3,4), imshow(deblurred2)
title('Restoration of Blurred Using Constrained Least Squares Filtering');

subplot(2,3,5); imshow(deconvreg(blurred_noisy, PSF,10e1)); title('Regul in Matlab');

数字图像处理MATLAB第二版
http://blog.csdn.net/bluecol/article/details/46242355