玉蟾宫（单调栈+悬线法） codevs 2491

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题目描述 Description

• 有一天，小猫rainbow和freda来到了湘西张家界的天门山玉蟾宫，玉蟾宫宫主蓝兔盛情地款待了它们，并赐予它们一片土地。
  这片土地被分成N*M个格子，每个格子里写着’R’或者’F’，R代表这块土地被赐予了rainbow，F代表这块土地被赐予了freda。
  　 现在freda要在这里卖萌。。。它要找一块矩形土地，要求这片土地都标着’F’并且面积最大。
  　但是rainbow和freda的OI水平都弱爆了，找不出这块土地，而蓝兔也想看freda卖萌（她显然是不会编程的……），所以它们决定，如果你找到的土地面积为S，它们每人给你S两银子。

输入描述 Input Description

• 第一行两个整数N,M，表示矩形土地有N行M列。接下来N行，每行M个用空格隔开的字符’F’或’R’，描述了矩形土地。

输出描述 Output Description

• 输出一个整数，表示你能得到多少银子，即(3*最大’F’矩形土地面积)的值。

样例输入 Sample Input

5 6
R F F F F F
F F F F F F
R R R F F F
F F F F F F
F F F F F F

样例输出 Sample Output

45

数据范围及提示 Data Size & Hint

　　 对于50%的数据，1<=N,M<=200
　　 对于100%的数据，1<=N,M<=1000

Because Codevs 数据太水 ，可以n^3 水过。
所以…

n^3

对于每个点处理这个点往上有多少个F（相当于统计一个竖直方向上F的前缀和），
再枚举每一行，同时枚举这一行上F矩形可能达到的宽度（竖直方向），
并用在当前宽度下所能延伸到的最大长度（水平方向）来统计F矩形的面积并更新答案。
（长，宽可以唯一的确定一个矩形）

代码

#include
#include 
#include
using namespace std;
int n,m,ans,sum;
int a[1010][1010];
int main()
{
   scanf("%d%d",&n,&m);
   char c;
   for(int i=1;i<=n;++i)
     for(int j=1;j<=m;++j)
     {
        cin>>c;
        a[i][j]=a[i-1][j];
        if(c=='F') ++a[i][j];
     }  
   for(int i=1;i<=n;++i) 
      for(int j=i;j>=1;--j)
      {
         sum=0;
         for(int k=1;k<=m;++k)
         {
            if(a[i][k]-a[j-1][k]==i-j+1) sum+=a[i][k]-a[j-1][k];
            else sum=0;
            ans=max(ans,sum);
         }
      }
    printf("%d",ans*3);
    return 0;
}

n^2

单调栈+悬线法

对于每个点，处理从这个点向上有多少个连续的F，也可看作为高度，对于每一行，转化为一维上求最大矩形面积的问题。

我们选择用单调栈来维护并更新答案。
* 小科普：单调栈就是其中元素单增或单减的栈（不一定严格），以单增的栈为例，对于新元素x，我们比较x与当前栈顶元素的大小，若x大于（等于）当前栈顶元素，则入栈，不然就弹栈，直至x满足条件入栈为止。
对于当前矩形x，若h[x]>=Stack[top].h,则入栈，否则就弹栈，同时计算当前矩形的值并更新答案。所有矩形都入过栈后，若栈没有空，就重复之前弹栈的操作。

代码

#include
#include
#include
using namespace std;

int N,M,ans,len,top;
int f[1010][1010];
char c;
struct maple{
    int l,h;
}Stack[1010];

int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=1;i<=N;++i)
       for(int j=1;j<=M;++j)
       {
           cin>>c;
           if(c=='F') f[i][j]=f[i-1][j]+1;
       }
    for(int i=1;i<=N;++i)
    {
       top=0;
       for(int j=1;j<=M;++j)
       {
          len=0;
          while(top&&Stack[top].h>f[i][j])
          {
              len+=Stack[top].l;
              ans=max(ans,len*Stack[top].h);
              --top;
          }
          Stack[++top]=((maple){len+1,f[i][j]});
       }
       len=0;
       while(top)
       {
          len+=Stack[top].l;
          ans=max(ans,len*Stack[top].h);
          --top;
       }
    }
    printf("%d",ans*3);
    return 0;
}