[NOI2015] 软件包管理器 题解

题目描述:

Linux用户和OSX用户一定对软件包管理器不会陌生。通过软件包管理器，你可以通过一行命令安装某一个软件包，然后软件包管理器会帮助你从软件源下载软件包，同时自动解决所有的依赖（即下载安装这个软件包的安装所依赖的其它软件包），完成所有的配置。Debian/Ubuntu使用的apt-get，Fedora/CentOS使用的yum，以及OSX下可用的homebrew都是优秀的软件包管理器。

你决定设计你自己的软件包管理器。不可避免地，你要解决软件包之间的依赖问题。如果软件包A依赖软件包B，那么安装软件包A以前，必须先安装软件包B。同时，如果想要卸载软件包B，则必须卸载软件包A。现在你已经获得了所有的软件包之间的依赖关系。而且，由于你之前的工作，除0号软件包以外，在你的管理器当中的软件包都会依赖一个且仅一个软件包，而0号软件包不依赖任何一个软件包。依赖关系不存在环（若有m(m≥2)个软件包A1,A2,A3,⋯,Am，其中A1依赖A2，A2依赖A3，A3依赖A4，……，A[m-1]依赖Am，而Am依赖A1，则称这m个软件包的依赖关系构成环），当然也不会有一个软件包依赖自己。

现在你要为你的软件包管理器写一个依赖解决程序。根据反馈，用户希望在安装和卸载某个软件包时，快速地知道这个操作实际上会改变多少个软件包的安装状态（即安装操作会安装多少个未安装的软件包，或卸载操作会卸载多少个已安装的软件包），你的任务就是实现这个部分。注意，安装一个已安装的软件包，或卸载一个未安装的软件包，都不会改变任何软件包的安装状态，即在此情况下，改变安装状态的软件包数为0。

输入格式：

从文件manager.in中读入数据。

输入文件的第1行包含1个整数n，表示软件包的总数。软件包从0开始编号。

随后一行包含n−1个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，分别表示1,2,3,⋯,n−2,n−1号软件包依赖的软件包的编号。

接下来一行包含1个整数q，表示询问的总数。之后q行，每行1个询问。询问分为两种：

install x：表示安装软件包x

uninstall x：表示卸载软件包x

你需要维护每个软件包的安装状态，一开始所有的软件包都处于未安装状态。

对于每个操作，你需要输出这步操作会改变多少个软件包的安装状态，随后应用这个操作（即改变你维护的安装状态）。

输出格式

输出到文件manager.out中。

输出文件包括q行。

输出文件的第i行输出1个整数，为第i步操作中改变安装状态的软件包数。

题解:

分析题目，我们把软件包之间的依赖关系抽象成一棵有根树，0号软件包就是根节点，若 A依赖 B，则由B连一条有向边到A。当安装一个软件包的时候会安装这个软件包到根节点的所有软件包（当然安装过的就不用安装），卸载一个软件包的时候会卸载以它为根的子树中的所有软件包。于是我们把安装了的软件包权值置为1，没有安装的软件包状权值为0,。那卸载软件包就好办了，用“树链剖分”可以很快的求出以某个节点为根的子树节点权值和。安装一个软件包所需要安装的软件包为这个软件包到根节点的所有软件包的数量减去已经安装了的软件包的数量，所有软件包的数量可以用这个软件包的深度来表示，那么已经安装过的软件包如何求呢？因为已经安装过的软件包权值为1，而没安装过的软件包权值为0，所以我们可以求从这个软件包到根节点的这条“链”的权值之和，也可以用“树链剖分”快速求出。

附上代码（注释和详细哦~）：

#include
using namespace std;
const int N=1000005;
  
struct SegementTree{
    int l,r,sum;
}t[4*N];
  
int fa[N],size[N],son[N],top[N],id[N],d[N],addm[N],c[N];
vector<int> s[N];
int n,q,t1,cnt;
char or1[11];
  
int read(){
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
  
void dfs1(int x){
    size[x]=1;d[x]=d[fa[x]]+1;
    for(int i=0;ii){
        int y=s[x][i];
        dfs1(y);
        size[x]+=size[y];
        if(size[y]>size[son[x]]) son[x]=y;
    }
}
  
void dfs2(int x,int tp){
    top[x]=tp,id[x]=++cnt;
    if(!son[x]) return;
    dfs2(son[x],tp);
    for(int i=0;ii){
        if(s[x][i]==son[x]) continue;
        dfs2(s[x][i],s[x][i]);
    }
}
  
void build(int p,int l,int r){//正常建树
    t[p].l=l,t[p].r=r;
    if(l==r){return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(p<<1,l,mid);
    build(p<<1|1,mid+1,r);
}
  
void spread(int p){//下传延迟标记
    if(addm[p]){
        if(addm[p]==1){
            t[p<<1].sum=t[p<<1|1].sum=0;
            addm[p<<1]=addm[p<<1|1]=1;
        }else if(addm[p]==2){
            t[p<<1].sum=t[p<<1].r-t[p<<1].l+1;
            t[p<<1|1].sum=t[p<<1|1].r-t[p<<1|1].l+1;
            addm[p<<1]=addm[p<<1|1]=2;
        }
        addm[p]=0;
    }
}
  
int enqurytree(int p,int l,int r,int k){//求区间和，顺便安装卸载
    if(l<=t[p].l && r>=t[p].r){
        int ans1=t[p].sum;
    //k=1代表卸载，k=2代表安装
        if(k==1){
            t[p].sum=0;
            addm[p]=1;
        }else if(k==2){
            t[p].sum=t[p].r-t[p].l+1;
            addm[p]=2;
        }
        return ans1;
    }
    spread(p);
    int mid=(t[p].l+t[p].r)>>1;
    int ans=0;
    if(l<=mid) ans+=enqurytree(p<<1,l,r,k);
    if(r>mid) ans+=enqurytree(p<<1|1,l,r,k);
    t[p].sum=t[p<<1].sum+t[p<<1|1].sum;
    return ans;
}
  
int install(int x){
    //节点数量，用深度来表示
    int ans=d[x];
    if(enqurytree(1,id[x],id[x],3)) return 0;//如果已经安装过了的话就不需要安装了
    //求出节点x到根节点的权值和，并将路径上的软件包都安装
    while(top[x]!=1){
        ans-=enqurytree(1,id[top[x]],id[x],2);
        x=fa[top[x]];
    }
    ans-=enqurytree(1,1,id[x],2);
    return ans;
}
  
int uninstall(int x){
    //求出子树和，并将子树上的所有节点都卸载
    int ans=enqurytree(1,id[x],id[x]+size[x]-1,1);
    return ans;
}
  
int main(){
    n=read();
    t1=(int)(log(n)/log(2))+2;
    for(int i=1;i//因为题目上是0号为根节点，但是0号为根节点树链剖分的时候很不方便，于是都加1
        fa[i+1]=read()+1;
        s[fa[i+1]].push_back(i+1);
    }
    //正常树链剖分
    dfs1(1);
    dfs2(1,1);
    //梦开始的地方
    build(1,1,n);
    q=read();
    while(q--){
        if(n==1000000) cout<<"0";
        scanf("%s",or1);
        int a;
        if(or1[0]=='i'){
            a=read();
            printf("%d\n",install(a+1));
        }
        if(or1[0]=='u'){
            a=read();
            printf("%d\n",uninstall(a+1));
        }
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/Asika3912333/p/11416872.html