【NOIP 2016 day2 T1 T2】组合数问题，蚯蚓——题解
组合数问题
题目描述
组合数 Cmn
表示的是从n个物品中选出m个物品的方案数。举个例子，从（1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有（1,2),(1,3),(2,3)这三种选择方法。根据组合数的定 义，我们可以给出计算组合数的一般公式：
Cmn=n!m!(n−m)!
其中n! = 1 × 2 × · · · × n
小葱想知道如果给定n,m和k，对于所有的 0<=i<=n，0<=j<=min(i,m) 有多少对 (i,j)满足 Cji
是k的倍数。
输入输出格式
输入格式：
第一行有两个整数t,k，其中t代表该测试点总共有多少组测试数据，k的意义见 【问题描述】。
接下来t行每行两个整数n,m，其中n,m的意义见【问题描述】。
输出格式：
t行，每行一个整数代表答案。
输入输出样例
输入样例#1：
1 2
3 3
输出样例#1：
1
输入样例#2：
2 5
4 5
6 7
输出样例#2：
0
7
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作为day2T1题，我觉得也不是纯送分的了。
我们有组合数的递推公式，边算边取模。
然后用容斥原理做二维前缀和（自己瞎起的名字），预处理即可。
思路清晰，但是作为T1突然间不是暴力就会很蒙吧。
#include1][j]+f[i-1][j-1];
f[i][j]%=k;
}
}
for(int i=1;i<=2000;i++){
for(int j=1;j<=2000;j++){
if(!f[i][j]&&j<=i){
sum[i][j]++;
}
sum[i][j]+=sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];
}
}
while(t--){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
printf("%lld\n",sum[n][m]);
}
return 0;
} 蚯蚓
题目描述
本题中，我们将用符号 ⌊c⌋ 表示对c向下取整，例如： ⌊3.0⌋=⌊3.1⌋=⌊3.9⌋
蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。
蛐蛐国里现在共有n只蚯蚓（n为正整数)。每只蚯蚓拥有长度，我们设第i只蚯蚓的长度为
ai(i=1,2,...,n) ，并保证所有的长度都是非负整数（即:可能存在长度为0的蚯蚓）。
每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数p(是满足 0<p<1 的有理数)决定，设这只蚯蚓长度为x，神刀手会将其切成两只长度分别为 ⌊px⌋ 和 x−⌊px⌋ 的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于0，则这个长度为0的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加q(是一个非负整常数)。
蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要m秒才能到来……
(m为非负整数）
蛐蛐国王希望知道这m秒内的战况。具体来说，他希望知道：
•m秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有m个数）
•m秒后，所有蚯蚓的长度（有n+m个数)。
蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你……
输入输出格式
输入格式：
第一行包含六个整数n,m,q,u,v,t，其中：n,m,q的意义见【问题描述】；u,v,t均为正整数；你需要自己计算 p=u/v (保证 0<u<v )t是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。
第二行包含n个非负整数，为 ai,a2,...,an ，即初始时n只蚯蚓的长度。
同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。
保证
1≤n≤105，0<m≤7∗106，0≤u<v≤109，0≤q≤200，1≤t≤71，0<ai≤108
输出格式：
第一行输出 ⌊m/t⌋ 个整数，按时间顺序，依次输出第t秒，第2t秒，第3t秒……被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。
第二行输出 ⌊(n+m)/t⌋ 个整数，输出m秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第t，第2t，第3t……的长度。
同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要 输出，你也应输出一个空行。
请阅读样例来更好地理解这个格式。
输入输出样例
输入样例#1：
3 7 1 1 3 1
3 3 2
输出样例#1：
3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2
输入样例#2：
3 7 1 1 3 2
3 3 2
输出样例#2：
4 4 5
6 5 4 3 2
输入样例#3：
3 7 1 1 3 9
3 3 2
输出样例#3：
//空行
2
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做这题的时候想的是T2应该不至于很难……
wdm看了正解都不是很懂的题，特地mark一下。
c++选手福利，优先队列35分，优化后85分。
正解就是不用优先队列（logn谁用谁傻子）
通过口胡证明能够发现，我们可以将每次切好的蚯蚓，长的放一堆，短的放一堆，则他们长度是有序的。
那么我们自然就不用优先队列了，就比较原队列和长短队列的front挑一个最长的剪就行了。
但很明显我们不可以将所有的蚯蚓都减去q。
一个明显的优化就是对于切的蚯蚓-q即可。
这样要求我们拿出蚯蚓时+(t-1)*q（不加则会因精度问题产生误差），然后切完的蚯蚓每个-t*q即可。
最后我们对于每个蚯蚓+t/*q就是原长。
#include