Codeforces123 D. String（后缀自动机，parent树上树形dp）

题意：

给定字符串s，对于s中每一种本质不同的子串t，设t出现的次数为k，则贡献为k*(k+1)/2，
要求计算所有本质不同的子串的贡献和。

数据范围：|s|<=1e5

解法：

对串s构造后缀自动机，
标记endpos，建parent树，
对于每个状态x，设sz[x]为x之后的endpos数量，令k=sz[x]
状态x处本质不同的串为len[x]-len[fa]，令cnt=len[x]-len[fa]
那么对答案的贡献就是k*(k+1)/2*cnt

树形dp求sz[x]，同时对每个状态统计对答案的贡献就行了

总复杂度O(n)

code：

#include
using namespace std;
#define ll long long
const int maxm=2e6+5;
char s[maxm];
struct SAM{
    int ch[maxm][26];
    int fa[maxm],l[maxm];//l[]是等价类的最长字符串长度len
    int last=1,tot=1;//tot是节点数量
    //本题要用的
    int head[maxm],nt[maxm],to[maxm],cnt;
    int sz[maxm];
    ll ans=0;
    void add(int x,int y){
        cnt++;nt[cnt]=head[x];head[x]=cnt;to[cnt]=y;
    }
    void dfs(int x){
        for(int i=head[x];i;i=nt[i]){
            int v=to[i];
            dfs(v);
            sz[x]+=sz[v];
        }
        ans+=1ll*sz[x]*(sz[x]+1)/2*(l[x]-l[fa[x]]);
    }
    ll solve(){
        for(int i=2;i<=tot;i++)add(fa[i],i);//建立parent树
        dfs(1);
        return ans;
    }
    //SAM构造
    void add(int c){
        int p=last,np=++tot;last=np;l[np]=l[p]+1;
        for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;
        if(!p)fa[np]=1;
        else{
            int q=ch[p][c];
            if(l[p]+1==l[q])fa[np]=q;
            else{
                int nq=++tot;l[nq]=l[p]+1;
                memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof ch[q]);
                fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;
                for(;ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;
            }
        }
        sz[np]=1;//标记endpos
    }
    void init(){
        for(int i=1;i<=tot;i++){
            memset(ch[i],0,sizeof ch[i]);
            fa[i]=l[i]=0;
        }
        last=tot=1;
    }
}S;
signed main(){
    scanf("%s",s+1);
    int n=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        S.add(s[i]-'a');
    }
    ll ans=S.solve();
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

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