CF1307E - Cow and Treats 思维

CF1307E - Cow and Treats

题意

$N$颗草，每颗草有甜度$s_i$，$M$头牛，每头牛有最喜欢的甜度$f_i$和饥饿度$h_i$
将牛分出不相交的两个子集，一个在草的左边，一个在草的右边
两遍的牛轮流去吃草（左边的牛从左往右吃，右边的从右往左吃），每头牛只会吃最喜欢的甜度$f_i$的草，直到吃了$h_i$份的草，牛吃了的草不会再长出来
此时牛会停下来睡觉，使得后来的左右两边的牛都无法经过他
如果牛吃到$h_i$份草，那么他就会高兴，反之不高兴
现在求出有多少种不想交的两个子集能使最多的牛高兴

题解

这里我就不说甜度$s$了，看做是颜色$c$
先考虑左边的牛，显然，一种颜色只能吃一遍，因为吃过一遍后，后面吃同一种颜色的牛会发现这种草都被吃完了，而且不能越过前面的牛
右边的牛同理，所以一种颜色只能有三种情况，$0,1,2$头牛吃
所以我们以第$i$颗草为分分界线
记当前这种颜色$c[i]$为$x$
$[1,i]$中颜色为$x$的数量为$lsum[x]=\sum _{j=1}^i(c[j]==x)$
$[i+1,n]$中颜色为$x$的数量为$rsum[x]=\sum _{j=i+1}^n(c[j]==x)$
现在我们求左边的牛就吃$lsum$颗草，右边吃至多$rsum$颗草的种数
$cnt1=num[x][lsum]$为左边可选数，$cnt2=\sum _{j=1}^{rsum}num[x][j]$为右边可选量
这里不方便算$cnt2$，所以$num$可以记为前缀和
则$cnt1=num[x][lsum]-num[x][lsum-1],cnt2=num[x][rsum]$
此外因为两个集合是不相交的，所以当$lsum\le rsum$时$cnt2--$
这样颜色$x$的种数就是$cnt1\ast cnt2$

然后看看别的颜色$y$
左边至多选$lsum[y]=\sum _{j=1}^i(c[j]==y)$
右边至多选$rsum[y]=\sum _{j=i+1}^n(c[j]==y)$
$cnt1=num[y][lsum],cnt2=num[y][rsum]$
再和上面一样考虑一下重复就行

代码

#include 
#define sz  sizeof
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll, ll> pll;
const int MAX = 5e3 + 10;
const ll mod = 1e9 + 7;

int N, M;
int c[MAX];
ll lsum[MAX], rsum[MAX], num[MAX][MAX];

int main() {
    scanf("%d%d", &N, &M);
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        scanf("%d", &c[i]);
        rsum[c[i]]++;
    }
    for (int i = 1; i <= M; i++) {
        int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
        for (int j = y; j <= N; j++) num[x][j]++;
    }
    pll ans = make_pair(0, 0);
    //以i为分界线
    for (int i = 0; i <= N; i++) {//i = 0的情况就是只有一边
        if (i) lsum[c[i]]++, rsum[c[i]]--;//维护lsum和rsum
        int x = c[i];
        ll ls = lsum[x], rs = rsum[x];
        pll t = make_pair(0, 1);
        if (i) {//考虑当前这种颜色
            ll cnt1 = num[x][ls] - num[x][ls - 1], cnt2 = num[x][rs] - (ls <= rs);
            if (!cnt1) continue;
            t.first++, t.second = t.second * cnt1 % mod;
            if (cnt2) t.first++, t.second = t.second * cnt2 % mod;
        }
        for (int y = 1; y <= N; y++)
            if (y != x) {//别的颜色
                ll cnt1 = num[y][lsum[y]], cnt2 = num[y][rsum[y]];
                if (cnt1 > cnt2) swap(cnt1, cnt2);//cnt1 <= cnt2
                if (cnt2) {
                    t.first++;
                    //t.second *= cnt1 * (cnt2 - 1) 分类讨论
                    if (!cnt1) t.second = t.second * cnt2 % mod;
                    else if (cnt2 == 1) t.second = 2ll * t.second % mod;//只有一个，两种: 放左或者放右
                    else t.first++, t.second = t.second * cnt1 * (cnt2 - 1) % mod;
                }
            }
        if (t.first > ans.first) ans = t;
        else if (t.first == ans.first) ans.second = (ans.second + t.second) % mod;
    }
    printf("%lld %lld\n", ans.first, ans.second);

    return 0;
}