20180315 代码错题（3）

void swap_int( int *a, int *b){
  *a=*a+*b;
  *b=*a-*b;
  *a=*a-*b;
}

以下说法正确的是：

结果不正确，因为会溢出，用位与的方式就没问题

结果正确，即使会溢出

结果正确，不会溢出

其他选项都不对

答案 B　　错选 A

设整形变量*a、*b的位表示为

*a = n31n30 ··· n0

*b = m31m30 ··· m0

只有当*a > 0 && *b > 0 或 *a < 0 && *b < 0时才会发生溢出。两者类似，只证明均大于0时的情况。必须扩展额外一位才能够容纳正确的结果，'|'左边为扩展位。

*a = 0|0n30 ··· n0 = n30*230 +  n29*229 + ··· + n0*20 = N

*b = 0|0m30 ··· m0 = m30*230 +  m29*229 + ··· + m0*20 = M

若和溢出，则33位表示必为

*a + *b = 0|1b30 ··· b0 = -231 + b30*230 +  b29*229 + ··· + b0*20 =  2 31  + B ① 

计算机将得到的33位结果truncate回原来的32位，即丢弃第33位(0)变为：

*a + *b =    1b30 ··· b0 = -231 + b30*230 +  b29*229 + ··· + b0*20 = -2  31   + B ②

正确的真实值是①，溢出结果为②，可见溢出结果=真实值-2 32 

则*b = *a - *b = ② - *b =  ① - 232 - *b = *a + *b - 232 - *b = -232 + *a

最后一步，来看 -232 + *a  == *a 成立否？

0 < *a < 231, 则 -232 < -232 + *a < -231，和仍需要扩展1位方能表示：

*a    = 0|0n30 ··· n0 = n30*230 +  n29*229 + ··· + n0*20 = N

-232 = 1|0000 ··· 00

 和的位表示为

-232 + *a = 1|0n30 ··· n0 = n30*230 +  n29*229 + ··· + n0*20

同样，计算机把33位结果truncate回32位（丢弃第33位）得到：

-232 + *a =  0n30 ··· n0 = n30*230 +  n29*229 + ··· + n0*20 = *a

可见-232 + *a  == *a 是成立的。因此尽管溢出了，但仍能正确交换。

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