自然数的拆分（多种方法）

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	☆自然数拆分

描述     输入自然数n，然后将其拆分成由若干数相加的形式，参与加法运算的数可以重复。               输入格式 Input Format     输入只有一个整数n，表示待拆分的自然数n。 n<=80               输出格式 Output Format     输出一个数，即所有方案数               样例输入     7               样例输出     14               时间限制 Time Limitation     各个测试点1s               注释     解释： 输入7，则7拆分的结果是 7=1+6 7=1+1+5 7=1+1+1+4 7=1+1+1+1+3 7=1+1+1+1+1+2 7=1+1+1+1+1+1+1 7=1+1+1+2+2 7=1+1+2+3 7=1+2+4 7=1+2+2+2 7=1+3+3 7=2+5 7=2+2+3 7=3+4 一共有14种情况，所以输出14   记忆式搜索   // 将n拆成不超过k的多个数的和 // f(n,k)=f(n-k,k-1)+f(n,k-1) // 记忆式搜索 #include #include using namespace std; int a[81][81]; int f(int n,int k) { if (a[n][k]!=-1) return a[n][k];//还没有算的 if ( n==0 ) return a[n][k]=1;// if ( k==0 ) return a[n][k]=0;// if ( n>n; cout<   动态规划 #include #include using namespace std; int dp[81][81]; int main(int argc, char *argv[]) { int i,k,n,s; while(cin>>n){ memset(dp,0,sizeof(dp)); dp[0][0]=1;//dp[1][1]=dp[0][0]+dp[0][1]只能是dp[0][0]为1 for (i=1; i<=n; i++)// dp[i][k] i划分为k个数 for (k=1; k<=i; k++) dp[i][k]=dp[i-1][k-1]+dp[i-k][k]; for (s=0,k=1; k<=n; k++) s=s+dp[n][k]; cout< 母函数解法 #include #include #include using namespace std; const int N=10000; int n,a[N],b[N],elem[1005]; void fun(int n) { int i,j,k; memset(a,0,sizeof(a)); memset(b,0,sizeof(b)); for(i=0;i<=n;i++) a[i]=1; //先生成一个函数，实质为1+x+x^2+x^3+……x^n for(i=2;i<=n;i++){ //生成其余的函数对应1+x^i+x^2i+…… for(j=0;j<=n;j++) for(k=0;k+j<=n;k+=i) b[j+k]+=a[j]; //二多项式相乘，先将第一个多项式逐项乘后一个多项式， //如果二项相乘积大于x^n便可结束，道理如上一样，对最后结果无影响， //为什么使用k+=i*i,其实质就是一个生成函数：1+x^(i*i)+x^2(i*i)+……， //没有的项系数为0,对于有效的项刚累加a［j］， //不是加1的原因为可能a［］中不存在第j项，也就是说x^j的系数为0 for(k=0;k<=n;k++)//将结果保存在a［］中，将b［］清0，以便再循环使用 { a[k]=b[k];b[k]=0;} } } int main() { scanf("%d",&n);{ fun(n); int t=(a[n]-1)%2147483648; printf("%d\n",t); } return 0; }