浅谈bitmap算法

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久闻《编程珠玑》一书中提出的bitmap算法之大名，只是没有深入的去研究，今天下午有兴致研究一番，才知道其中的玄机奥秘，不亚于KMP算法之巧妙，下面就由浅入深的谈谈bitmap算法。 

一、bitmap算法思想 

    32位机器上，一个整形，比如int a; 在内存中占32bit位，可以用对应的32bit位对应十进制的0-31个数，bitmap算法利用这种思想处理大量数据的排序与查询. 

    优点：1.运算效率高，不许进行比较和移位；2.占用内存少，比如N=10000000；只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M。 
   缺点：所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。 

   比如： 
          第一个4就是 
          00000000000000000000000000010000 
          而输入2的时候 
          00000000000000000000000000010100 
          输入3时候 
          00000000000000000000000000011100 
          输入1的时候 
          00000000000000000000000000011110 

    思想比较简单，关键是十进制和二进制bit位需要一个map图，把十进制的数映射到bit位。下面详细说明这个map映射表。 

二、map映射表 

假设需要排序或者查找的总数N=10000000，那么我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32]，其中：a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31，依次类推： 
bitmap表为： 

a[0]--------->0-31 
a[1]--------->32-63 
a[2]--------->64-95 
a[3]--------->96-127 
.......... 

那么十进制数如何转换为对应的bit位，下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位。 

三、位移转换 

例如十进制0，对应在a[0]所占的bit为中的第一位： 
00000000000000000000000000000001 

0-31：对应在a[0]中 

i =0                        00000000000000000000000000000000 
temp=0                  00000000000000000000000000000000 
answer=1                00000000000000000000000000000001 
i =1                         00000000000000000000000000000001 
temp=1                   00000000000000000000000000000001 
answer=2                 00000000000000000000000000000010 
i =2                          00000000000000000000000000000010 
temp=2                    00000000000000000000000000000010 
answer=4                  00000000000000000000000000000100 
i =30                         00000000000000000000000000011110 
temp=30                   00000000000000000000000000011110 
answer=1073741824  01000000000000000000000000000000 
i =31                         00000000000000000000000000011111 
temp=31                   00000000000000000000000000011111 
answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000 

32-63：对应在a[1]中 

i =32                    00000000000000000000000000100000 
temp=0                00000000000000000000000000000000 
answer=1              00000000000000000000000000000001 
i =33                     00000000000000000000000000100001 
temp=1                 00000000000000000000000000000001 
answer=2               00000000000000000000000000000010 
i =34                      00000000000000000000000000100010 
temp=2                  00000000000000000000000000000010 
answer=4                00000000000000000000000000000100 
i =61                       00000000000000000000000000111101 
temp=29                  00000000000000000000000000011101 
answer=536870912   00100000000000000000000000000000 
i =62                        00000000000000000000000000111110 
temp=30                   00000000000000000000000000011110 
answer=1073741824  01000000000000000000000000000000 
i =63                         00000000000000000000000000111111 
temp=31                   00000000000000000000000000011111 
answer=-2147483648 10000000000000000000000000000000 


浅析上面的对应表： 
1.求十进制0-N对应在数组a中的下标： 
十进制0-31，对应在a[0]中，先由十进制数n转换为与32的余可转化为对应在数组a中的下标。比如n=24,那么 n/32=0，则24对应在数组a中的下标为0。又比如n=60,那么n/32=1，则60对应在数组a中的下标为1，同理可以计算0-N在数组a中的下标。 

2.求0-N对应0-31中的数： 
十进制0-31就对应0-31，而32-63则对应也是0-31，即给定一个数n可以通过模32求得对应0-31中的数。 

3.利用移位0-31使得对应32bit位为1. 
四、编程实现 

#include 

#define BITSPERWORD 32
#define SHIFT 5
#define MASK 0x1F
#define N 10000000

int a[1 + N/BITSPERWORD];//申请内存的大小

//set 设置所在的bit位为1
//clr 初始化所有的bit位为0
//test 测试所在的bit为是否为1

void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); }
void clr(int i) {        a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK)); }
int  test(int i){ return a[i>>SHIFT] &   (1<<(i & MASK)); }

int main()
{	int i;
	for (i = 0; i < N; i++)
		clr(i);  
	while (scanf("%d", &i) != EOF)
		set(i);
	for (i = 0; i < N; i++)
		if (test(i))
			printf("%d\n", i);

	return 0;
}

解析本例中的void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); } 

1.i>>SHIFT： 
其中SHIFT=5，即i右移5为，2^5=32,相当于i/32，即求出十进制i对应在数组a中的下标。比如i=20，通过i>>SHIFT=20>>5=0 可求得i=20的下标为0； 

2.i & MASK： 
其中MASK=0X1F,十六进制转化为十进制为31，二进制为0001 1111，i&（0001 1111）相当于保留i的后5位。 

比如i=23，二进制为：0001 0111，那么 
                         0001 0111 
                   &    0001 1111 = 0001 0111 十进制为：23 
比如i=83，二进制为：0000 0000 0101 0011，那么 
                          0000 0000 0101 0011 
                     &   0000 0000 0001 0000 = 0000 0000 0001 0011 十进制为：19 

i & MASK相当于i%32。 

3.1<<(i & MASK) 
相当于把1左移 (i & MASK)位。 
比如(i & MASK)=20，那么i<<20就相当于： 
         0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 >>20 
      =0000 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000 

4.void set(int i) {        a[i>>SHIFT] |=  (1<<(i & MASK)); }等价于： 
void set(int i) 
{ 
   a[i/32] |= (1<<(i%32)); 
}