排列组合解题思路混乱？原因在此……

绝大部分小伙伴在解排列组合应用题的过程中，做不出或做错题的重要原因，往往是因为某种思维能力或某种思维方法的不足造成的。如何克服这些思维障碍，是提高解题能力的关键。下面廖老师就此问题从两方面做些探讨，以抛砖引玉。

一、抽象思维能力不足，导致解题障碍

加法原理、乘法原理、排列、组合等概念，是从若干实际问题中抽象概括出的几种数学模型。求解排列组合问题的关键在于把实际问题抽象成数学问题，建立与之相对应的数学模型。从而得到解决问题的方法。显然，抽象思维能力不足时求解排列组合应用题的最大障碍。大家在学习过程中，应结合例题，归纳以下解题思路：

【例1】从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的三块土地上进行试验，有多少种种植方法？

【例2】从个位到百位一个比一个大的三位数有多少个？

二、克服思维定势，重视思维方向与角度的转换

有些小伙伴们在解题过程中，往往习惯于正向思维或者从某种单一的角度入手去求解题目，忽视了思维角度的及时调整和转换，导致解题困难。

（1）正面向反面的转换

【例3】正方体有八个顶点，任取其中四个顶点可以构成多少个不同的四面体？

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【例4】袋中有12个红球和18个白球，规定取出一个红球得2分，取出一个白球得3分，如果从袋中取出若干个球得70分，试求这类取法有多少种？

（2）局部向整体的转换

【例5】用1,2,3,4,5,组成没有重复数字的五位数。<问题1>：若3必须在5的右边，这样的五位数有多少个？<问题2>比40000小的有多少个？

（3）元素角度向位置角度的转换

对于一些与位置有关的问题，解决问题的关键是能否找到被排元素的可排位置有哪些。但学生往往习惯于从元素的角度去分析问题，忽视了位置的考虑与研究，而导致解题困难。

【例6】马路上有10盏路灯，为节省用电，要求熄灭其中三盏，但既不能熄灭相邻两盏，也不能熄灭两端的，有多少种不同的熄灯方法？