二叉树的原理和3种遍历方式（C++实现）

二叉树

• 每个节点最多有两颗子树，即度 <= 2， 有序树

性质

• 二叉树的第i层上最多有2^i个节点，i从0开始；
• 深度为k的二叉树上至多有2^(k+1) - 1个节点，k从0开始；
• 当前节点编号为i，则其子节点（如果有）为2i+1和2i+2；

完全二叉树

叶子节点只在最大两层出现；
对于任一节点，其右侧分支最大层次为l，则左分支为l或者l+1

满二叉树

深度为k且有2^(k+1) - 1个节点的二叉树

树的节点

struct BiTreeNode {
    char data;
    BiTreeNode *lChild;
    BiTreeNode *rChild;
    BiTreeNode *Parent;
};

前序遍历

递归解决

void BiTree::PreTraverse(BiTreeNode *root) const {

    if (root != NULL)
    {
        cout << root->data;
        PreTraverse(root->lChild);
        PreTraverse(root->rChild);
    }
}

栈解决

//先输出当前节点的值，并将该节点放入栈中，继续访问左节点直到终端，
//输出节点值，退栈,访问右节点
void BiTree::PreOrderTraverse(BiTreeNode *root) const {
    stack Tree;
    while (!Tree.empty() || root != NULL)
    {
        while (root != NULL)
        {
            cout << root->data;
            Tree.push(root);
            root = root->lChild;
        }
        root = Tree.top();
        Tree.pop();
        root = root->rChild;
    }
}

中序遍历

递归解决

void BiTree::InTraverse(BiTreeNode *root) const {
    if (root != NULL)
    {
        InTraverse(root->lChild);
        cout << root->data;
        InTraverse(root->rChild);
    }
}

栈解决

//访问左节点直到NULL输出栈顶节点值，退栈访问右节点
void BiTree::InOrderTraverse(BiTreeNode *root) const {
    stack Tree;
    while (!Tree.empty() || root != NULL)
    {
        while (root != NULL)
        {
            Tree.push(root);
            root = root->lChild;
        }
        root = Tree.top();
        cout << root->data;
        Tree.pop();
        root = root->rChild;
    }

}

后序遍历

递归解决

void BiTree::PostTraverse(BiTreeNode *root) const {
    if (root != NULL)
    {
        PostTraverse(root->lChild);
        PostTraverse(root->rChild);
        cout << root->data;
    }
}

栈解决

//对父节点出现在栈顶的次数进行计数：第一次出现的时候不出栈，
//第二次再出现，表明右孩子子树已经遍历完毕，这个时候再出栈并完成遍历。
void BiTree::PostOrderTraverse(BiTreeNode *root) const {
    stack Tree;
    stack<int> Times; //计数
    while (!Tree.empty() || root != NULL)
    {
        while (root != NULL)
        {
            Tree.push(root);
            Times.push(0); //首次访问该节点
            root = root->lChild;
        }
        if (Times.top() == 1) //已经访问了2次
        {
            cout << Tree.top()->data;
            Times.pop(); //删除栈顶元素
            Tree.pop();
        }
        else
        {
            root = Tree.top();
            Times.top() = 1; //第二次访问该节点
            root = root->rChild;
        }
    }
}