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模电(十七)放大电路的频率响应

目录

 频率响应的基本概念

 高通电路

低通电路

波特图

晶体管的高频等效电路  

混合Π模型

简化的混合Π模型

电流放大倍数的频率响应

晶体管的部分频率参数 

单管共射放大电路的频率响应

 中频电压放大倍数

低频电压放大倍数

高频电压放大倍数

电压放大倍数的波特图

带宽增益积

多级放大电路的频率响应 

 

 频率响应的基本概念

 高通电路

模电(十七)放大电路的频率响应_第1张图片

  • \dot{A_{u}}=\dot{U_{o}}/\dot{U_{_{i}}}=R/\left ( R+1/j\omega C\right )
  • 下限截止频率
    • f_{L}=\omega _{L}/2\pi ,\omega _{L}=1/RC
  • \dot{A_{u}}=\left ( jf/f_{L}\right )/\left ( 1+jf/f_{L} \right )
  • 幅频特性
    • ​​​​​​​\left | \dot{A}_{u} \right |= \left (f/f_{L} \right )/\sqrt{1+\left ( f/f_{L}\right )^{2}}
  • 相频特性
    • ​​​​​​​\varphi =90^{o}-arctan ( f/f_{L}\left\right )
  • 高通电路：频率越低，衰减越大，相移越大。 

低通电路

模电(十七)放大电路的频率响应_第2张图片

  • \dot{A_{u}}=\dot{U_{o}}/\dot{U_{_{i}}}=\left (1/j\omega C \right )/\left ( R+1/j\omega C\right )
  • 上限截止频率
    • ​​​​​​​f_{H}=\omega _{H}/2\pi ,\omega _{H}=1/RC
  • \dot{A_{u}}=1/\left ( 1+jf/f_{H} \right )
  • 幅频特性
    • ​​​​​​​\left | \dot{A}_{u} \right |= 1/\sqrt{1+\left ( f/f_{H}\right )^{2}}
  •  相频特性
    • ​​​​​​​\varphi =-arctan ( f/f_{H}\left\right )
  •  低通电路：频率越高，衰减越大，相移越大。
  • 通频带
    • f_{bw}= f_{H}-f_{L}

波特图

模电(十七)放大电路的频率响应_第3张图片

  •  电路的截止频率，决定于电容所在回路的时间常数ζ
  •  当信号频率等于下限频率或上限频率时，放大电路的增益下降三dB，且产生＋45°（高通）或－45°（低通）相移。

晶体管的高频等效电路  

混合Π模型

模电(十七)放大电路的频率响应_第4张图片

  • 集电结电容{\color{Red}C_{\mu } }、集电结电阻{\color{Red} r_{b'c'}}、基区体电组{\color{Red} r_{bb'}}、发射结电容{\color{Red}C\pi }、发射结电阻{\color{Red}r_{b'e'} }
  • 引入新参数：跨导
    • \dot{I_{c}}= {\color{Red} g_{m}}\cdot \dot{U_{b'e}}

简化的混合Π模型

模电(十七)放大电路的频率响应_第5张图片

{\color{Red} C_{\pi }'=C_{\pi }+{\color{Blue} C_{\mu }'} =C_{\pi }+ {\color{Blue} \left( 1+g_{m}\cdot R_{L}^{'} \right )\cdot C_{\mu }}}

\dot{K}=\dot{U_{ce}}/\dot{U_{b'e}}\approx -g_{m}R_{L}'

\beta_{o}\cdot \dot{I_{b}}=g_{m}\cdot \dot{U_{b'e}}=g_{m}\cdot \dot{I_{b}}\cdot r_{b'e}\rightarrow {\color{Red} g_{m}=\beta_{o}/r_{b'e}\approx I_{EQ}/U_{T}} 

电流放大倍数的频率响应

模电(十七)放大电路的频率响应_第6张图片

晶体管的部分频率参数 

  •  共射截止频率、共基截止频率、特征频率
    • {\color{Red} \left | \dot{\beta }\right |=1\Rightarrow f_{T}\approx f_{\alpha }\approx \beta _{o}\cdot f_{\beta }}
  • 集电结电容
    • C_{\mu }\approx C_{ob}
  • 由   = = \Rightarrow C_{\pi } 

单管共射放大电路的频率响应

模电(十七)放大电路的频率响应_第7张图片

 中频电压放大倍数

模电(十七)放大电路的频率响应_第8张图片

 

低频电压放大倍数

 

模电(十七)放大电路的频率响应_第9张图片

高频电压放大倍数

 

模电(十七)放大电路的频率响应_第10张图片

电压放大倍数的波特图

模电(十七)放大电路的频率响应_第11张图片

带宽增益积

 f_{bw} =f_{H}-f_{L} ,f_{H} \gg f_{L}\Rightarrow {\color{Red} \left | \dot{A_{um}} f_{bw} \right |} \approx \left |\dot{A_{um}} f_{H} \right |\approx {\color{Red} 1/\left ( 2\pi \left ( r_{bb'} +R_{s}\right )C_{\mu } \right )}

  •  晶体管选定之后，r_{bb'},C_{\mu }\left ( \approx C_{ob} \right ) 即确定，带宽增益积也大体确定
  • 对于大多数放大电路，增益提高，带宽都将变窄 
  • 制作宽频带放大电路需用高频管，必要时需采用共基电路

多级放大电路的频率响应 

模电(十七)放大电路的频率响应_第12张图片

 

  •  多级放大电路的下限频率高于组成它的任何一级放大电路的下限频率。
  • 多级放大电路的上限频率低于组成它的任何一级放大电路的上限频率。
  • N级放大电路的电压放大倍数
    •  \dot{A_{u}}=\prod_{K=1}^{N}\dot{A_{uk}}
  • 幅频特性
    • ​​​​​​​20lg\left | \dot{A_{_{u}}} \right |=\sum_{K=1}^{N}20lg\left | \dot{A_{uk}} \right |
  • 相频特性
    • ​​​​​​​\varphi =\sum_{K=1}^{N}\varphi _{K} 
  • 该电路的增益为各级放大电路增益之和。相移也为各级放大电路的相移之和。 通频带越来越窄。
  • 下限截止频率
    • f_{L}\approx 1.1\sqrt{\sum_{K=1}^{N}f_{LK}^{2}}
  • 上限截止频率
    • 1/f_{H}\approx 1.1\sqrt{\sum_{K=1}^{N}f_{HK}^{2}}

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    oracle 中 rollup、cube、grouping 使用详解 -- 使用oracle 样例表演示 转自namesliu -- 使用oracle 的样列库，演示 rollup, cube, grouping 的用法与使用场景    --- ROLLUP ， 为了理解分组的成员数量，我增加了 分组的计数  COUNT(SAL)   
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