风险和正态分布

在预期回报值相同的时候，人性总是厌恶风险（risk-averse）。我们举一个下面的例子，如果一个游戏有两种玩法

1. 50%的机会赢100块，50%的几率不输不赢，

2. 你可以选择直接拿走50块

那么这两种玩法的预期回报率相同100×50%+0×50%=50

所以如果让人们选择玩上面的两种玩法，绝大多数人会选择2。而当玩法1的赢钱的数量从100不断加大的时候，预期回报值也随之变大。这时会有越来越多的人选择玩第一种游戏，这就代表了人们不同的风险偏好。在这里我们应该先定义一下风险，风险就是不确定性。因为它是抽象的，所以他是很难理解和测量的。我们可以试着把它具体化，一种比较简单的量化风险的方式就是利用价格的波动，而钟形曲线是一种很好的测量波动的方法。价格的波动在钟形曲线中的体现有三个方面：

1. 方差 Variance - 代表一组数据的离散程度。价格波动到底有多剧烈？

2. 偏值 Skewness - 代表一组数据的不对称性。样本在均值左右的分布是不对称的，比方说价格涨的天数多过跌的天数，但是这同样也说明每次跌的幅度比涨的幅度大（幅度大x样本数量少才等同于幅度小x样本数量大）

3. 肥尾 Fat tail - 代表极端样本的概率增加。Y轴代表出现的概率。还有一种常见的分布叫尖顶肥尾，这种分布就意味着绝大多数的样本分布在极端值。假设方差是5%的话，那这种情况就意味着今天涨5%，明天跌5%，而1%，2%或其他温和的涨跌出现很少。

钟形曲线的峰值代表样本的均值，X轴代表样本中的数据（比如身高，绩效），Y轴代表几率。而其中比较特殊的一种曲线是正态分布，他是一个对称的，尾部相对较窄的分布。这代表着高于和低于平均值的样本数量在每个方差内的分布基本相同。

原图出自香帅的北大金融课

通用公司绩效考核的20，70，10其实就是利用偏度。20%的精英员工，70%的普通员工，10%等待被裁的员工。

图片摘自网络