5.最长回文子串

1. 二维vector的定义：
   //m*n的二维vector，两个 "> "之间要有空格
   vector ivec(m ,vector(n,val));
   后面的数其实是一个赋值，赋值为一个vector
2. 动态规划算法，首先确定1，2长度，然后依次3，4，5长度的子串
3. 如何处理1，2这种初始条件，需要考虑
4. for的执行顺序：

   for(表达式1;表达式2;表达式3)
   {
   表达式4;
   }
   

   执行的顺序为：
   1）第一次循环，即初始化循环。
   首先执行表达式1，再执行表达式2，判断表达式1是否符合表达式2的条件，如果符合，则执行表达式4，否则，停止执行，最后执行表达式3.
   2）下次的循环：
   首先执行表达式2，判断表达式3是否符合表达式2的条件；如果符合，继续执行表达式4，否则停止执行，最后执行表达式3.

//动态规划思想：首先找到1，2长度的回文，然后3，4，5长度的
//时间复杂度O(n^2),空间复杂度O(n^2)
class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        
        int len = s.size();
        if(len == 0 || len == 1)
            return s;
        
        int maxLen = 1;     //回文子串的最大长度
        int start = 0;      //回文子串的起始位置
        
        vector<vector<int> > flag(len, vector<int>(len, 0));   //二维标记数组,初始化为0
        
        //长度为1，及2 的回文子串
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
            flag[i][i] = true;
            if(i < len-1 && s[i] == s[i+1])
            {
                flag[i][i+1] = 1;
                start = i;
                maxLen = 2;
            } 
        }
        
        //从长度为3的回文子串开始进行
        for(int length = 2; length < len; length++)
            for(int i = 0; i + length < len; i++)
            {
                //状态转移方程
                if(s[i] == s[i+length] && flag[i+1][i+length-1] == 1)
                {
                    flag[i][i+length] = 1;
                    maxLen = length+1;
                    start = i;
                }
            }

        return s.substr(start, maxLen);
    }
};