双边格网(bilateral grid)

双边滤波速度很慢 —> 加速，双边网格。

首先明确一点，双边网格本质上是一个数据结构。

以单通道灰度值为例，双边网格结合了图像二维的空间域信息以及一维的灰度信息，可认为其是一个3D的数组。

举一个简单的例子，假设现在你手上有一只用于滤波/平滑的笔刷，当你用这只笔刷在图像$E$上的某一个位置$(x,y)$处点击了一下，对应的，3D双边网格的$(x,y,E(x,y))$位置将出现一个点，这个点即对应你在2D影像$E$上点击的那个点。随着这只笔刷的移动，3D双边空间中三个维度都会被高斯平滑，那么对于平坦区域而言，灰度变化不大的时候，沿着二维平面进行高斯平滑，则等价于对影像进行高斯滤波；而对于边界区域而言，灰度变化很大，笔刷的高斯衰减范围保证了边界另一边的数值不被影像，因此保留住了边界。

这个将图像上点击一个点，再投影到3D双边空间的操作，术语称之为splat.

笔刷已经在3D双边空间刷过一遍了，那么如何重建滤波后的影像呢？在双边空间进行插值，术语称之为slice。

打个小总结，双边滤波可以简单的理解为在空间域内考虑到色彩域的信息，综合权重进行滤波，但是直接根据双边滤波权重的公式进行计算的话，常常在速度上令人着急，因此提出了在双边网格上模拟双边滤波的想法，在三维上既能够考虑到色彩域的信息，又能够加快速度。

现在将快速双边滤波的过程简洁的描述为： splat/blur/slice, 也就是在图像上进行采样操作，投影到3D网格上，在3D上进行滤波，再内插出每个$(x,y)$上的值，重建出滤波后的影像。