算法57----字符串匹配问题【动态规划】

 一、题目：交错字符串

给定三个字符串 s1, s2, s3, 验证 s3 是否是由 s1 和 s2 交错组成的。

示例 1:

输入: s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbcbcac"
输出: true

示例 2:

输入: s1 = "aabcc", s2 = "dbbca", s3 = "aadbbbaccc"
输出: false

思路：动态规划：时间O（M*N )，空间O（M*N）

构造一个(M+1)*(N+1)的矩阵dp：dp[i][j] 代表是s1的前i个字符与s3中匹配，s2中前j个字符与s3中匹配.

• 初始化：首行首列则是假设其中一个字符串为空时，另一个字符串是否与目标字符串一一对应。

1. dp[0][0]=true.   # s3为空时可以由str1和str2的空字符串组成
2. dp[i][0]：表示s3[0...i-1]能否由str1[0.....i-1]组成，若可以则dp[i][0]=true,反之则为false
   • dp[i][0] = dp[i-1][0] and s1[i-1][0] == s3[i-1][0]
3. dp[0][j]：表示s3[0...j-1]能否由str2[0.....j-1]组成，若可以则dp[0][j]=true,反之则为false
   • dp[0][j] = dp[0][j-1] and s2[j-1] == s3[j-1]

• 状态方程：其他位置(i,j),dp[i][j]的值：

dp[i][j] = (dp[i-1][j] == True and s1[i-1] == s3[i+j-1]) or (dp[i][j-1] ==True and s2[j-1] == s3[i+j-1])

• dp[i-1][j]：代表s3[i+j-2]能否被str1[0...i-2]和str2[0...j-1]交错组成，若可以，以及str1[i-1]等于s3[i+j-1],则dp[i][j]=true,反之则为false
• dp[i][j-1]：代表s3[i+j-2]能否被str1[0...i-1]和str2[0...j-2]交错组成，若可以，以及str2[j-1]等于s3[i+j-1],则dp[i][j]=true,反之则为false
• 若前两种情况都不满足，则dp[i][j]=false

代码：

def isInterleave(s1, s2, s3):
    if len(s3) != len(s2) + len(s1):
        return False
    dp = [[False] * (len(s2)+1) for i in range(len(s1)+1)]
#初始化
    dp[0][0] = True
    for j in range(1,len(s2)+1):
        dp[0][j] = dp[0][j-1] and s2[j-1] == s3[j-1]
    for i in range(1,len(s1)+1):
        dp[i][0] = dp[i-1][0] and s1[i-1][0] == s3[i-1][0]
#状态方程
    for i in range(1,len(s1)):
        for j in range(1,len(s2)):
            dp[i][j] = (dp[i-1][j] == True and s1[i-1] == s3[i+j-1]) or (dp[i][j-1] ==True and s2[j-1] == s3[i+j-1])
    return dp[-1][-1]
s1 = "aabcc"
s2 = "dbbca"
s3 = "aadbbcbcac"
isInterleave(s1, s2, s3)

 

二、题目：正则化表达式匹配【含通配符】

给定一个正则字符串p，一个字符串s。要求验证s和p是否能匹配。

特别的，正则字符串中仅由两个特殊字符：'.'表示任意的单个字符，'*'表示其前方紧邻元素连续出现0个或者更多个。要求匹配需要覆盖整个输入字符串，而不是部分的匹配。

s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

Some examples: isMatch( "aa","a") → false

isMatch("aa","aa") → true

isMatch("aaa","aa") → false

isMatch("aa", "a*") → true

isMatch("aa", ".*") → true

isMatch("ab", ".*") → true

isMatch("aab", "c*a*b") → true

思路：动态规划：

状态转移数组 f [i] [j] 表示利用 p 的前 i 个字符匹配 s 的前 j 个字符的匹配结果（成功为true，失败为false）。

边界：

• dp[0][0] = True，s和p都是空格。
• i = 0，只有p为这种情况 p = ‘a*b*c*'才能True，别的都为False。

        for i in range(1,len(p)+1):           

if p[i-1] == '*': if i >= 2:

dp[0][i] = dp[0][i-2]

• j = 0，全部为False。即p为空，都False。

非边界：

如果s[i] == p[j] 或者 p[j] == '.'：【如果s的最后一位和p的最后一位相同，则只需要判断前面的】

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]

如果p[j] == '*'：【dp[i][j-2]：*前面一位为0个即可，Sx~P】【dp[i][j-1]：*前面一位为1个，Sx~Pz】【dp[i-1][j]：*匹配x（x==z或者z=='.'）， S~Pzy】

　　dp[i][j] = dp[i][j-2] || dp[i][j-1] || (dp[i-1][j] and (s[i-1]==p[j-2] or p[j-2]=='.'))

解释：

对于s和p，设各个最后一个字符为x, y，p的倒数第二字符为z，除此外前面字符设为S,P，则：

s = Sx

p = Pzy

• 如果x == y或y == '.'，则如果S和Pz匹配，则s和p匹配，因为最后两字字母是匹配的。这就缩减了问题规模。
• 而对于y ==  '*'的情况，需要考虑z：

    如果x != z，则只有在s和P匹配的情况下，s和p才匹配。

    如果x == z，设匹配符号为~吧，方便，则如果S~Pzy，Sx~P，Sx~Pz，【S~P，S~Pz也匹配】都可得出s和p匹配。

 代码：

def isMatch(self, s, p):
        """
        :type s: str
        :type p: str
        :rtype: bool
        """
        dp = [[False] * (len(p) + 1) for i in range(len(s) + 1)]
        dp[0][0] = True

        for i in range(1,len(p)+1):
            if p[i-1] == '*':
                if i >= 2:
                    dp[0][i] = dp[0][i-2]
        for i in range(1,len(s)+1):
            for j in range(1,len(p)+1):
                if p[j-1]=='.' or s[i-1] == p[j-1]:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
                elif p[j-1]=='*':
                    dp[i][j] = dp[i][j-2] or dp[i][j-1] or (dp[i-1][j] and (s[i-1]==p[j-2] or p[j-2]=='.'))
　　　　return dp[len(s)][len(p)]   

 三、题目：字符串匹配【含通配符？*】

请你写个程序判断对于给定字符串s，字符串p是否能与其匹配。s串仅包含字母，p串可以包含字母和字符'?'、'*'。匹配的规则如下：
'?'可以匹配任意一位英文字母（不区分大小写）
'*'用于表示任意多位英文字母（不区分大小写，可以是0位）
例如，字符串“ab*ba*a*”和“a?b*abbbb”都可匹配字符串“abbababbbb”。

 思路：动态规划：时间O(M*N)，空间O（M*N)

bp[i][j]表示s的前i个字符和p的前j个字符是否匹配。

边界：

• bp[0][0] = True
• b[0][j]的值取决于p前一个位置是否为‘*’以及前一情况是否匹配。

非边界：

• 当p[j]等于‘?’或者s[i] == p[j]时，则 bp[i][j] 的值取决于 bp[i-1][j-1]，即为s的前一位置和p的前一位置是否匹配；
• 当p[j]等于‘*’时，如果该‘*’可以匹配s中的0个或者1个字符，分别对应bp[i][j-1]，即s的当前位置和p的前一位置是否匹配，以及bp[i-1][j-1]，即s的前一位置和p的前一位置是否匹配。
  

代码：

 

def isMatch(s, p):
    dp = [[False] * (len(p) + 1) for i in range(len(s) + 1)]
    #边界
    dp[0][0] = True
    for j in range(1,len(p)+1):
        #边界
        dp[0][j] = dp[0][j-1] and p[j-1] == '*'
        for i in range(1,len(s)+1):
            if p[j-1] == '?' or s[i-1] == p[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
            elif p[j-1] == '*':
                dp[i][j] = bp[i][j-1] or dp[i-1][j-1]
    return dp[len(s)][len(p)]  
s = 'a'
p = 'a***b*a'
isMatch(s, p)

 四、题目：leetcode[115] Distinct Subsequences

给定字符串S和T，S通过删除某些位置的字符得到T的话，就记作一种subSequence。返回总共有几种。

Here is an example:
S = "rabbbit", T = "rabbit"

思路：动态规划

 dp[i][j]表示T的从0开始长度为i的子串和S的从0开始长度为j的子串的匹配的个数。那么最后目标就是dp[len(S)][len(T)];

比如, dp[2][3]表示T中的ra和S中的rab的匹配情况。

边界：

 

dp[0][0] = 1; // T和S都是空串.
dp[0][ 1 ... len(S) ] = 1; // T是空串，S只有一种子序列匹配。
dp[1 ... len(T) ][0] = 0; // S是空串，T不是空串，S没有子序列匹配。

非边界：

• 显然，至少有dp[i][j] = dp[i][j - 1]. 

比如, 因为T 中的"ra" 匹配S中的 "ra"， 所以dp[2][2] = 1 。 显然T 中的"ra" 也匹配S中的 "rab"，所以s[2][3] 至少可以等于dp[2][2]。

•  如果T[i-1] == S[j-1]， 那么dp[i][j] = dp[i][j - 1] + (T[i - 1] == S[j - 1] ? dp[i - 1][j - 1] : 0)；

比如, T中的"rab"和S中的"rab"显然匹配，
根据(1)， T中的"rab"显然匹配S中的“rabb”，所以dp[3][4] = dp[3][3] = 1，
根据(2),   T中的"rab"中的b等于S中的"rab1b2"中的b2, 所以要把T中的"rab"和S中的"rab1"的匹配个数累加到当前的dp[3][4]中。 所以dp[3][4] += dp[2][3] = 2;

代码:

class Solution {
public:
    int numDistinct(string S, string T) {
        vectorint> > dp(T.length() + 1, vector<int>(S.length() + 1, 0));
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i < S.length() + 1; ++i) 
            dp[0][i] = 1;
        for (int i = 1; i < T.length() + 1; ++i) 
            dp[i][0] = 0;
        for (int i = 1; i < T.length() + 1; ++i) {
            for (int j = 1; j < S.length() + 1; ++j) {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1];
                if (S[j - 1] == T[i - 1])
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j - 1];
            }
        }
        return dp[T.length()][S.length()];
    }
};

 

 

 

五、题目：字符串匹配

有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？如果匹配则返回True，否则FALSE。

转载于:https://www.cnblogs.com/Lee-yl/p/9978408.html