【初中数学思维训练】第1套

本文收录至文集：初中数学思维训练

1、本系列训练专门针对数学水平优异的初中生

2、本系列试题解题思维与解题技巧难度较大

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1、设，且 为有理数 . 求 的值 。

2、设二次函数 的图像开口向下 , 且满足 。求 的值。

3、方程有多少组整数解？

4、是方程的两个根，求的值。

6、从 中取出 个不同的数 ,使这 个数中任两个数之差既不等于 5 , 也不等于 8. 求 的最大值。

7、若整系数一元二次方程有一正根和一负根，且，求的值。

8、已知，求的值。

9、给定两组数 , A 组为 :；B组为 :。对于 A 组中的数 , 若有 B 组中的数 , 使 也是 B 组中的数 ,则称 为“关联数” . 那么 , A 组中这样的关联数有多少个？

10、已知 的三边长分别为，，，其中，求 的面积。

11、解方程：

12、如图 , 四边形 中 , , 自对角线 的交点 作 于点 , 线段 交于点 , 交于点 , 是线段 上的任意一点 .
证明 : 点 到线段 的距离等于点 到线段 的距离之和

13、矩形玻璃台板碎裂成一些小玻璃片 , 每块碎片都是凸多边形 , 将其重新粘合成原矩形后 , 有交结点 30 个 , 其中 20 个点在原矩形的周界上 ( 包括原矩形的四个顶点) ,其余 10 个点在矩形内部 . 在矩形的内部有 45 条粘缝 ( 两个结点之间的线段算是一条粘缝 , 如图所示) .

试求该矩形台板所碎裂成的各种类型( 指三角形、四边形、五边形等 ) 的块数 .
说明 : 若凸多边形的周界上有 n 个点 ,就将其看成 n 边形 , 例如 , 图中的多边形要看成五边形