NOI2.6基本算法之动态规划 踩方格 分析----标志物的作用

一、题目描述

总时间限制: 1000ms 内存限制: 65536kB

描述

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
a.    每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b.    走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c.    只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

输入

允许在方格上行走的步数n(n <= 20)

输出

计算出的方案数量

样例输入

2

样例输出

7

二、分析

一道可以用递归来解决的题目。题目要求：“只能向北、东、西三个方向走”，所以可以写3个if，但是走东、西方向之后，可以走的路径是相同的，所以可以只写2个if。

int f(int n,int o)//n为能走的步数，o为标志物（1为向北走，0为向东、西走）。

{

if(o==1){//向北走

return f(n-1,0)+f(n-1,1)+f(n-1,0);//向北走之后可以走的方向的方案总数(继续向北走或向东、西走)

}

if(o==0){//向东、西走

return f(n-1,0)+f(n-1,1);//向东、西走之后走的方向的方案总数(继续向东、西走或向北走)
}

}

现在这个函数还不完整，还要写边界。

int f(int n,int o)

{

if(n==0) return 0;//边界

if(o==1){

return f(n-1,0)+f(n-1,1)+f(n-1,0);

}

if(o==0){

return f(n-1,0)+f(n-1,1);
}

}

再写计算步数的代码。

int f(int n,int o)

{

if(n==0) return 0;

if(o==1){

if(n==1)

sum+=3;//计算步数

return f(n-1,0)+f(n-1,1)+f(n-1,0);

}

if(o==0){

if(n==1)

sum+=2;//计算步数

return f(n-1,0)+f(n-1,1);
}

}

这道题比较简单，做起来没有那么费力，也可以用算法解决，但是用算法比较麻烦，个人建议用递归的方法。

再来看一道题：

总时间限制: 10000ms 单个测试点时间限制: 1000ms 内存限制: 131072kB

描述

从一个无限大的矩阵的中心点出发，一步只能向右走、向上走或向左走。恰好走N步且不经过已走的点 
共有多少种走法？ 

输入

一个数字，代表N,N<=1000

输出

输出有多少方案，最后结果模12345

样例输入

2

样例输出

7

一看数据范围就知道递归会爆，还要超时，看来不得不用动态规划了，状态转移方程也很容易找，

状态转移方程：f[n]=f[n-1]*2+f[n-2];

代码：

#include
int f[1005]={1,3};
int main()
{
	int i,n;
	scanf("%d",&n);
	for(i=2;i<=1005;i++){
		f[i]=(f[i-1]*2+f[i-2])%12345;
	}
	printf("%d",f[n]);
}