单调队列

单调队列是指：队列中元素之间的关系具有单调性，而且，队首和队尾都可以进行出队操作，只有队尾可以进行入队操作。

以单调不减队列为例：队列内的元素（e1，e2，e3...en）存在（e1<=e2<=e3<=...<=en）的关系，所以队首元素e1一定是最小的元素。与优先队列不同的是，当有一个新的元素e入队时，先要将队尾的所有大于e的元素弹出，以保证单调性，再让元素e入队尾。

例如这样一组数（1，3，2，1，5，6），进入单调不减队列的过程如下：

1入队，得到队列（1）；

3入队，得到队列（1，3）；

2入队，这时，队尾的的元素3>2，将3从队尾弹出，新的队尾元素1<2，不用弹出，将2入队，得到队列（1，2）；

1入队，2>1，将2从队尾弹出，得到队列（1，1）；

5入队，得到队列（1，1，5）；

6入队，得到队列（1，1，5，6）；

代码实现：

#include 

using namespace std;

class MonotonicQueue
{

#define MAXN 1000000

public:
	MonotonicQueue(void)
	{
		q = new int[MAXN+5];
		f = r = 0;
	}
	void push(const int val)
	{
		while (r > f && q[r-1] > val)	//弹出大于新元素的队尾元素
		{
			r--;
		}
		q[r++] = val;
	}
	int front(void)
	{
		if (f < r)
		{
			return q[f];
		}
		return 0;
	}
	void pop_front(void)
	{
		if (f < r)
		{
			f++;
		}
	}
	bool isEmpty(void)
	{
		return f == r;
	}
	void clear(void)
	{
		f = r = 0;
	}
	~MonotonicQueue(void)
	{
		delete q;
	}
private:
	int *q;
	int f;
	int r;
};

int main(void)
{
	MonotonicQueue mq;
	int n;
	while (cin >> n)
	{
		int i;
		for (i = 0; i < n; i++)
		{
			int a;
			cin >> a;
			mq.push(a);
		}

		while (!mq.isEmpty())
		{
			cout << mq.front() << endl;
			mq.pop_front();
		}
		mq.clear();
	}
	return 0;
}

访问队首和删除队首元素的时间复杂度为O(1)，在队尾加入元素的最坏情况下的时间复杂度为O(n)，n为队列当前长度。所以，可以采用二分查找，来确定新加入元素应该插入的位置。