HDOJ 1114 Piggy-Bank

题目大意：已知存钱罐猪的重量和存钱罐猪以及罐内硬币的总重量，已知每种硬币的面值与重量，每种硬币数量无限，求罐内硬币的最小面值。

输入。T：总的案例个数，针对每个案例有E，F：罐的重量以及罐+硬币的总重量。N：硬币的种类数，之后有N行，每行为P：硬币的面值，以及W：硬币的重量。

这个题目要求硬币的总重量应该恰好等于F-E，如果根据给定的硬币数据，硬币的重量无法恰好等于F-E，则输出Impossible。如果硬币重量可以恰好等于F-E，则输出可能的硬币最小的价值。

问题为完全背包的问题，F-E可以看做背包的重量，硬币可以看做物品。设f[i]（j）为硬币总重量为i时，从前j种硬币选择，最小的面值。则此时有两种选择：1、不选择第j种硬币，则f[i](j)=f[i](j-1)。2、选择一个第j种硬币，则拥有了P[j]的价值，硬币总重量变为了i-W[j]，由于硬币数量无限，则接下来还是从前j种硬币选择，获取硬币的最小面额为f[i-W[j] ] + P[j]。则此时f[i] (j) = min { f[i](j-1) , f[i-W[j] ] + P [j] }。

如果用一维数组求解，则根据完全背包的讲解，在两层for循环中（硬币总重量的for循环i以及从前j种硬币选择的for循环j）需要全部正序遍历。我在看到完全背包讲解的时候并没有理解为什么都要正序（0-1背包中是逆序），也是通过一个具体的问题，手动运行了伪代码以后理解得更加深刻一些。则我们求解的伪代码可以表示为：

for(int i=1;i<=weight;i++){
            for(int j=1;j<=N;j++){
                if(i-W[j]>=0){
                    f[i]=min(f[i],f[i-W[j]]+P[j]);
                }
            }
        }

设硬币的总重量(F-E)为weight,则我们的最终目标就是求解f[weight]。

这里还有一个问题，就是f的初值定位多少的问题。我的求解思路是这样的，由于需要求解面值的最小值，那么一开始我就把f定为一个无穷大，这个时候当我求解出一个更小的解时，就进行替换，一直到最后把最小的值进行替换。那么，题目中的正无穷究竟是多少呢？题目中要求1<=E<=F<=10000,1<=P<=50000,1<=W<=10000，那么极端的情况下，就是硬币总重量为10000（近似），有一个重量为1的硬币，面值为50000，此时最大的面值为10000*50000，我们求解出的任何一个面值都会比它小，那么我们就可以将f初始化为这个值。

注意f[0]需要初始化为0，因为可能存在这样的情况：硬币总重量为1，有一种重量为1，面值为2的硬币。那么，此时f[1]=min ( f[1], f[1-1]+P[1]）求解出来为2。这些都确定下来，就可以写出整个题目的程序了：

#include 
#include
#include
using namespace std;
int f[10005];//最小面值
int P[502],W[502];
const int max_value=10000*50000;

void fInit(int *f);
int main(){
    int T;//cases总数
    int E,F;//猪的重量，总重量
    int N;//硬币种数
    int weight;//硬币的总重量

    cin>>T;
    for(int i=1;i<=T;i++){
        fInit(f);
        cin>>E>>F;
        cin>>N;
        for(int j=1;j<=N;j++){
            cin>>P[j]>>W[j];
        }
        weight=F-E;

        for(int k1=1;k1<=weight;k1++){
            for(int k2=1;k2<=N;k2++){
                //硬币重量k1,
                if(k1-W[k2]>=0){
                    f[k1]=min(f[k1],f[k1-W[k2]]+P[k2]);
                }
            }
        }
        if(f[weight]==max_value){
            cout<<"This is impossible."<