数论分块与求和计算公式

数论分块

分两种,一种是纯公式推导,
化简成

$$f(i)=g(i)+t(i)\ast \sum _{i=1}^n\lfloor \frac{n}{i}\rfloor$$

除求和外其他式子能在O(1)的时间内求出来,然后分块计算即可

另一种是使用分块思想
一般是枚举约数,按照限制条件按块计算

e.g.

2020牛客暑期多校训练营（第七场） H Dividing

具体题解
$$f=k+\sum _{i=1}^k\lfloor \frac{n}{i}\rfloor +\sum _{i=1}^k\lfloor \frac{n-1}{i}\rfloor -n$$