字符串匹配 - Sunday算法

背景

提起字符串匹配，可能很多人都会想到KMP算法 O(m+n)，但是其实KMP并不常用，因为依然是慢的，常用的其实是BM算法 O(m/n)（Boyer-Moore算法），这就是很多文本编辑器的查找功能采用的算法，而Sunday算法是在其之上又做了一些改动。下面我给大家简单介绍下Sunday算法与BM算法针对于KMP算法的差异点。

思路

先说下BM算法

首先的区别，与KMP从前往后扫描模式串不同，BM算法是从后往前对模式串进行扫描与主串进行匹配的

其核心就是两个启发策略：

（1）坏字符算法
当出现一个坏字符时, BM算法向右移动模式串, 让模式串中最靠右的对应字符与坏字符相对，然后继续匹配。坏字符算法有两种情况。

Case1：模式串中有对应的坏字符时，让模式串中最靠右的对应字符与坏字符相对（PS：BM不可能走回头路，因为若是回头路，则移动距离就是负数了，肯定不是最大移动步数了），如下图。

Case1

Case2：模式串中不存在坏字符，那么直接右移整个模式串长度这么大步数，如下图。

Case2

（2）好后缀算法
如果程序匹配了一个好后缀, 并且在模式串中还有另外一个相同的后缀（参见case1）或后缀的部分（参见case2）, 那把下一个后缀或部分移动到当前后缀位置。即，模式串的后u个字符和主串都已经匹配了，但是接下来的一个字符不匹配，如果说后u个字符在模式串其他位置也出现过或部分出现，我们将模式串右移到前面的u个字符（参见case1）或部分和最后的u个字符或部分相同（参见case2）的位置，如果说后u个字符在模式串其他位置完全没有出现，那么就直接右移整个模式串（参见case3），如下图所示：

Case1：模式串中有子串和好后缀完全匹配，则将最靠右的那个子串移动到好后缀的位置继续进行匹配。

Case1

Case2：如果不存在和好后缀完全匹配的子串，则在好后缀中找到具有如下特征的最长子串,使得P[m-s…m]=P[0…s]。

Case2

Case3：如果完全不存在和好后缀匹配的子串，则右移整个模式串。

（3）移动规则
BM算法的移动规则是：
BM算法是每次向右移动模式串的距离是 MAX（shift（好后缀），shift（坏字符）），即按照好后缀算法和坏字符算法计算得到的最大值。

缺点

BM算法与KMP思想类似，但是更好了利用了预处理数组，使得更有效率，但是模式串的预处理数组也变得相对更加复杂，所以当面临较小场景时，并不一定适合选用BM算法。

优点

• 时间复杂度

KMP O(m+n)
BM O(m/n) - O(m*n)

• 思维优势
  BM算法从后往前扫描模式串使得它更好的利用了“后缀”，BM算法的启发策略也使得模式串可以更加有效率的移动，在面临实际使用中的较大匹配场景时，效率提高明显。

BM算法的具体实现，例如好后缀算法和坏字符算法 模式串的预处理数组如何实现？
请移步某前辈的文章： grep之字符串搜索算法Boyer-Moore由浅入深，这里不细说了，只介绍下核心差异点。

知道了BM算法，下面我们来说Sunday算法

Sunday算法

Sunday算法是从前往后扫描模式串的，其思路更像是对于“坏字符”策略的升华。关注的是主串中参与匹配的最末字符（并非正在匹配的）的下一位，稍后看图更容易理解

Sunday算法只有一个启发策略

Case1：当遇到不匹配的字符时，如果关注的字符没有在模式串中出现则直接跳过
即移动位数 = 子串长度 + 1；

Case1

Case2： 当遇到不匹配的字符时，如果关注的字符在模式串中也存在时，其
移动位数 = 模式串长度 - 该字符最右出现的位置(以0开始)
或者移动位数 = 模式串中该字符最右出现的位置到尾部的距离 + 1
看下例子：

Case2

策略是很清晰简单的，但是想一下就可以发现，这个算法缺点也很明显：

缺点

如果是下面这个情况，会怎么样？
主串：baaaabaaaabaaaabaaaa
子串：aaaaa
没错，这个时候，效率瞬间变成了O(m*n)
Sunday算法的移动是取决于子串的，这一点跟BM算法没什么区别，当这个子串重复很多的时候，就会非常糟糕了。大家知道这一点，有所取舍就好

优点

• 时间复杂度

KMP O(m+n)
BM O(m/n) - O(m*n)
Sunday O(m/n) - O(m*n)
实际使用中 Sunday算法比BM算法略优

• 思维优势
  我理解Sunday算法优在，它的思路很简单，很清晰，而现实生活的实际场景中，又恰恰能较好的规避它的缺点，使得它能够大大增加匹配效率。

代码

• 实例：LeetCode.28 - 实现strStr()

def sunday_search(self, haystack: str, needle: str) -> int:
        if not needle:
            return 0

        offset = {}
        n_l = len(needle)

        for i in range(n_l):
            offset[needle[i]] = n_l - i

        i, j, h_l = 0, 0, len(haystack)

        while i <= h_l - n_l:
            j = 0

            while haystack[i + j] == needle[j]:
                j += 1
                if j == n_l:
                    return i

            if i + n_l == h_l:
                return -1

            if haystack[i + n_l] in offset:
                i += offset[haystack[i + n_l]]
            else:
                i += n_l + 1

        return -1

以上，欢迎大家讨论，共同进步

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