N皇后问题的回溯法实现

摘自《计算机算法基础》（华中科技大学出版社）。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

template
class NQueen
{
public:
    typedef array ColumnType;

    NQueen()
    {
        Column.fill(-1);
    }

    /*使用回溯法，求出在一个n*n的棋盘上放置n个皇后，使其不能互相攻击的所有可能位置。 */
    void Nqueen()
    {
        int count = 0;
        int currentRow = 0; // currentRow 是当前行

        while(currentRow > -1) // 对所有的行执行以下语句
        { 
            Column[currentRow] += 1; //移动到下一列
            while((Column[currentRow] < N) &&
                (!Place(Column, currentRow)))
            {
                Column[currentRow] += 1;
            }
            if (Column[currentRow] < N) // 找到一个位置
            { 
                if(currentRow == (N-1)) // 是一个完整的解吗
                {
                    resVec.push_back(Column);
                }
                else
                {
                    currentRow++;
                    Column[currentRow] = -1; // 转向下一行
                } 
            }
            else
            {
                currentRow--; // 回溯
            }
        }
    }

    void PrintAll()
    {
        cout << "一共有" << resVec.size() << "组解。" << endl;

        for_each(resVec.begin(), resVec.end(), []
                 (ColumnType& column)
                 {
                     for_each(column.begin(), column.end(), [](int& value){cout << value << " ";});
                     cout << endl;
                 });
    }

private:
    vector resVec; //存放所有的解
    ColumnType Column; //存放回溯过程中的一组成功解，下标代表行，数组值代表列

    //一个皇后是否能放在第 row 行，和第 Column[row] 列？
    bool Place(ColumnType& columnArray, int row)
    {
        for(int oldRow = 0; oldRow < row; ++oldRow)
        {
            if (columnArray[oldRow] == columnArray[row] || //同一行有两个皇后
                abs(columnArray[oldRow]-columnArray[row]) == abs(oldRow-row)) //在同一斜线上
            {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
};

int main()
{
    /* N皇后问题，找出在一个N*N的棋盘上防止N个皇后，并使其不能互相攻击的所有方案。 
    即，所有的皇后不能同行或同列。*/
    NQueen<8> Queen8;

    Queen8.Nqueen();
    Queen8.PrintAll();
}

8皇后问题结果如下，列出的数字代表列数，下标代表行。

一共有92组解。
0 4 7 5 2 6 1 3
0 5 7 2 6 3 1 4
0 6 3 5 7 1 4 2
0 6 4 7 1 3 5 2
1 3 5 7 2 0 6 4
1 4 6 0 2 7 5 3
1 4 6 3 0 7 5 2
1 5 0 6 3 7 2 4
1 5 7 2 0 3 6 4
1 6 2 5 7 4 0 3
1 6 4 7 0 3 5 2
1 7 5 0 2 4 6 3
2 0 6 4 7 1 3 5
2 4 1 7 0 6 3 5
2 4 1 7 5 3 6 0
2 4 6 0 3 1 7 5
2 4 7 3 0 6 1 5
2 5 1 4 7 0 6 3
2 5 1 6 0 3 7 4
2 5 1 6 4 0 7 3
2 5 3 0 7 4 6 1
2 5 3 1 7 4 6 0
2 5 7 0 3 6 4 1
2 5 7 0 4 6 1 3
2 5 7 1 3 0 6 4
2 6 1 7 4 0 3 5
2 6 1 7 5 3 0 4
2 7 3 6 0 5 1 4
3 0 4 7 1 6 2 5
3 0 4 7 5 2 6 1
3 1 4 7 5 0 2 6
3 1 6 2 5 7 0 4
3 1 6 2 5 7 4 0
3 1 6 4 0 7 5 2
3 1 7 4 6 0 2 5
3 1 7 5 0 2 4 6
3 5 0 4 1 7 2 6
3 5 7 1 6 0 2 4
3 5 7 2 0 6 4 1
3 6 0 7 4 1 5 2
3 6 2 7 1 4 0 5
3 6 4 1 5 0 2 7
3 6 4 2 0 5 7 1
3 7 0 2 5 1 6 4
3 7 0 4 6 1 5 2
3 7 4 2 0 6 1 5
4 0 3 5 7 1 6 2
4 0 7 3 1 6 2 5
4 0 7 5 2 6 1 3
4 1 3 5 7 2 0 6
4 1 3 6 2 7 5 0
4 1 5 0 6 3 7 2
4 1 7 0 3 6 2 5
4 2 0 5 7 1 3 6
4 2 0 6 1 7 5 3
4 2 7 3 6 0 5 1
4 6 0 2 7 5 3 1
4 6 0 3 1 7 5 2
4 6 1 3 7 0 2 5
4 6 1 5 2 0 3 7
4 6 1 5 2 0 7 3
4 6 3 0 2 7 5 1
4 7 3 0 2 5 1 6
4 7 3 0 6 1 5 2
5 0 4 1 7 2 6 3
5 1 6 0 2 4 7 3
5 1 6 0 3 7 4 2
5 2 0 6 4 7 1 3
5 2 0 7 3 1 6 4
5 2 0 7 4 1 3 6
5 2 4 6 0 3 1 7
5 2 4 7 0 3 1 6
5 2 6 1 3 7 0 4
5 2 6 1 7 4 0 3
5 2 6 3 0 7 1 4
5 3 0 4 7 1 6 2
5 3 1 7 4 6 0 2
5 3 6 0 2 4 1 7
5 3 6 0 7 1 4 2
5 7 1 3 0 6 4 2
6 0 2 7 5 3 1 4
6 1 3 0 7 4 2 5
6 1 5 2 0 3 7 4
6 2 0 5 7 4 1 3
6 2 7 1 4 0 5 3
6 3 1 4 7 0 2 5
6 3 1 7 5 0 2 4
6 4 2 0 5 7 1 3
7 1 3 0 6 4 2 5
7 1 4 2 0 6 3 5
7 2 0 5 1 4 6 3
7 3 0 2 5 1 6 4