9. 混合整数非线性规划：扩展割平面法

1. 混合整数非线性规划

混合整数非线性规划，英文为Mixed-Integer NonLinear Programming (MINLP) ，指的是既包含整数约束，也包含非线性约束的优化问题。

2. 扩展割平面法

扩展割平面（Extended cutting plane，ECP）的思路是：使用线性约束来代替逐步代替非线性约束进行求解。
假设求解问题是：
min f(x,y)
s.t. g₁(x,y) ≤ 0（混合整数约束）
g₂(x,y) ≤ 0（非线性约束）

扩展割平面法的求解的步骤是：

1. 求解去除非线性约束的松弛子问题
   min f(x,y)
   s.t. g₁(x,y) ≤ 0
2. 假设上面结果为(x',y')，对 g₂(x,y) ≤ 0中不满足的约束条件，添加割平面：
   g₂(x',y')+g₂'|_x(x',y')*(x-x') + g₂'|_y(x',y')(y-y') ≤ 0
   然后再进行求解。添加了之后，约束条件还是一次的混合整数约束。
3. 不断迭代，直到 g₂(x,y) ≤ 0所有约束条件都满足。