HDU - 1995 奇妙的塔 （汉诺塔递归思想详解）

用1,2,...,n表示n个盘子，称为1号盘，2号盘,...。号数大盘子就大。经典的汉诺塔问 
题经常作为一个递归的经典例题存在。可能有人并不知道汉诺塔问题的典故。汉诺塔来源于 
印度传说的一个故事，上帝创造世界时作了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按大小 
顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱 
子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。我们 
知道最少需要移动2^64-1次.在移动过程中发现，有的圆盘移动次数多，有的少 。 告之盘 
子总数和盘号，计算该盘子的移动次数.

 

Input

包含多组数据，首先输入T,表示有T组数据.每个数据一行，是盘子的数目N(1<=N<=60)和盘 
号k(1<=k<=N)。 

 

Output

对于每组数据，输出一个数，到达目标时k号盘需要的最少移动数。 

 

Sample Input

2
60 1
3 1

 

Sample Output

576460752303423488
4

解题思路：找到递推公式就好做了，首先我们看下汉诺塔递归的思想，设A柱上最初有n个盘子，当n==1时，只需将编号为1的盘子从塔座A直接移动到塔座C上即可，否则执行以下三步：

步骤1)   用C柱做过渡，将A柱上n-1个盘子移到B柱上

步骤2）将A柱上最后一个盘子直接移到C柱上

步骤3）用A柱做过渡，将B柱上n-1个盘子移到C柱上 

从这个思想来看，当将第n个盘子移动C柱上，编号为1---n-1个盘子里的每一个盘子都进入递归了两次，步骤一和步骤三，设solve(n)表示有n个盘子时第K个盘子总共移动的次数，显然每一次移动第n个盘子下面的盘子时，第n个盘子都要进入递归二次，当移动第K（所求）个盘子时此时进入递归一次，因为最大的n-k个盘子都以移动到c柱，编号1--k个盘子再移动时，这些盘子不需要移动，所以solve(n)=2*solve(n-1),当n==k时递归结束，return1

递归的步骤就是这些，想明白了你就会发现，第k个盘子一共的总次数也就是2的n-k次方

AC代码一递归：

#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
int k;
ll solve(int n)
{
	if(n==k)
		return 1;
	else
		return 2LL*solve(n-1);
}
int main()
{
	int t,n;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n>>k;
		cout<

AC代码二：快速幂求解2的n-k次方

#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll pow(ll m,ll n)//快速幂m的n次方 
{
	ll ans=1;
	while(n)
	{
		if(n&1)
			ans=ans*m;
		m=m*m;
		n>>=1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	ll T,k,n;
	cin>>T;
	while(T--)
	{
		cin>>n>>k;
		cout<