归并排序 递归思想 使用插入排序优化

template<typename T>
void insertionSort2(T arr[],int l,int r){
	for(int i=l+1;i<=r;i++){
		T e=arr[i];
		int j;
		for(j=i;j>l&&arr[j-1]>e;j--){
			arr[j]=arr[j-1]; 
		}
		 arr[j]=e;
	}
	return;
}


//归并排序每次除以2 如有8个元素 则有log(8）也就是三个层级 如果不是2的整数次幂则向上取整就好了。分层级是logn 归并的过程是n  所以nlogn 也就是二分法达到层级 每一个层级用O(n)的算法来做事情
template<typename T>
void __merge(T arr[],int l,int mid,int r){//将arr[l...mid]和arr[mid+1..r]两部分进行归并 
	T aux[r-l+1];//开辟出用于归并的辅助空间  大小等于arr的大小 
	for(int i=l;i<=r;i++){
		aux[i-l]=arr[i];
	} 
	int i=l;
	int j=mid+1;
	for(int k=l;k<=r;k++){
		if(i>mid){//这一对if else是先判断索引的合法性 
			arr[k]=aux[j-l];
			j++;
		}
		else if(j>r) {
			arr[k]=aux[i-l];
			i++;
		}
		else if(aux[i-l]<aux[j-l]){
			arr[k]=aux[i-l];
			i++;
		}
		else{
			arr[k]=aux[j-l];
			j++;
		}
	}
}


template<typename T>
void __mergeSort(T arr[],int l,int r){//递归使用归并排序，对arr[l ..r]的范围进行排序 
//	if(l>=r){
//		return;
//	} 
	if(r-l<=15){//使用插入排序优化，当数越小越可能趋近于有序 O(n)的插入排序 
		insertionSort2(arr,l,r);
		return;
	}
	int mid=(l+r)/2;
	__mergeSort(arr,l,mid);
	__mergeSort(arr,mid+1,r);
	if(arr[mid]>arr[mid+1]){
		__merge(arr,l,mid,r);

	}
	
	
} 

template<typename T>
void mergeSort(T arr[],int n){
	__mergeSort(arr,0,n-1);//（私有）子函数 用于递归排序 
}