Dijkstra（简单的狄克斯特拉算法Python实现）

狄克斯特拉算法

一、简介：
是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有向图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止
二、步骤：
(1) 找出“最便宜”的节点，即可在最短时间内到达的节点。
(2) 更新该节点的邻居的开销，其含义将稍后介绍。
(3) 重复这个过程，直到对图中的每个节点都这样做了。
(4) 计算最终路径。
三、图解：

上图中包括5个节点，箭头表示方向，线上的数字表示消耗时间。
首先根据上图做出一个初始表(父节点代表从哪个节点到达该节点)：

然后从“起点”开始，根据图中的信息更新一下表，由于从“起点”不能直接到达“终点”节点，所以耗时为∞(无穷大)：

有了这个表我们可以根据算法的步骤往下进行了。
第一步：找出“最便宜”的节点，这里是节点B：

第二步：更新该节点的邻居的开销，根据图从B出发可以到达A和“终点”节点，B目前的消耗2+B到A的消耗3=5，5小于原来A的消耗6，所以更新节点A相关的行：

同理，B目前消耗2+B到End的消耗5=7，小于∞，更新“终点”节点行：

B节点关联的节点已经更新完成，所以B节点不在后面的更新范围之内了：

找到下一个消耗最小的节点，那就是A节点：

根据A节点的消耗更新关联节点，只有End节点行被更新了：

这时候A节点也不在更新节点范围之内了：

最终表的数据如下：

根据最终表，从“起点”到“终点”的最少消耗是6，路径是起点->B->A->终点.

四、代码实现

# -*-coding:utf-8-*-
# 用散列表实现图的关系
# 创建节点的开销表，开销是指从"起点"到该节点的权重
graph = {}
graph["start"] = {}
graph["start"]["a"] = 6
graph["start"]["b"] = 2

graph["a"] = {}
graph["a"]["end"] = 1

graph["b"] = {}
graph["b"]["a"] = 3
graph["b"]["end"] = 5
graph["end"] = {}

# 无穷大
infinity = float("inf")
costs = {}
costs["a"] = 6
costs["b"] = 2
costs["end"] = infinity

# 父节点散列表
parents = {}
parents["a"] = "start"
parents["b"] = "start"
parents["end"] = None

# 已经处理过的节点，需要记录
processed = []


# 找到开销最小的节点
def find_lowest_cost_node(costs):
    # 初始化数据
    lowest_cost = infinity
    lowest_cost_node = None
    # 遍历所有节点
    for node in costs:
        # 该节点没有被处理
        if not node in processed:
            # 如果当前节点的开销比已经存在的开销小，则更新该节点为开销最小的节点
            if costs[node] < lowest_cost:
                lowest_cost = costs[node]
                lowest_cost_node = node
    return lowest_cost_node


# 找到最短路径
def find_shortest_path():
    node = "end"
    shortest_path = ["end"]
    while parents[node] != "start":
        shortest_path.append(parents[node])
        node = parents[node]
    shortest_path.append("start")
    return shortest_path


# 寻找加权的最短路径
def dijkstra():
    # 查询到目前开销最小的节点
    node = find_lowest_cost_node(costs)
    # 只要有开销最小的节点就循环（这个while循环在所有节点都被处理过后结束）
    while node is not None:
        # 获取该节点当前开销
        cost = costs[node]
        # 获取该节点相邻的节点
        neighbors = graph[node]
        # 遍历当前节点的所有邻居
        for n in neighbors.keys():
            # 计算经过当前节点到达相邻结点的开销,即当前节点的开销加上当前节点到相邻节点的开销
            new_cost = cost + neighbors[n]
            # 如果经当前节点前往该邻居更近，就更新该邻居的开销
            if new_cost < costs[n]:
                costs[n] = new_cost
                #同时将该邻居的父节点设置为当前节点
                parents[n] = node
        # 将当前节点标记为处理过
        processed.append(node)
        # 找出接下来要处理的节点，并循环
        node = find_lowest_cost_node(costs)
    # 循环完毕说明所有节点都已经处理完毕
    shortest_path = find_shortest_path()
    shortest_path.reverse()
    print(shortest_path)
# 测试
dijkstra()