如何理解反步法设计控制器？

反步设计是非线性控制器设计中的一种重要方法。

1、 基本思想
将复杂的非线性系统分解成不超过系统阶数的子系统，然后为每个子系统设计满足Lyapunov定律的标量函数和中间虚拟控制量，一直后退到整个系统将它们集成起来完成整个控制律的设计。

2、 优点
通过反向设计使控制标量函数和控制器的设计过程系统化、结构化；可以控制相对阶为n 的非线性系统。

3、 设计
考虑下列 SISO 系统


因为误差是指数渐进稳定的，从而上述设计的控制率，可以保证原非线性系统是指数渐进稳定的。

反步法实际上是一种由前往后递推的设计方法，然而比较适合在线控制，达到减少在线计算时间的目的。此外，反步法中引进的虚拟控制本质上是一种静态补偿思想，前面子系统必须通过后边子系统的虚拟控制才能达到镇定目的，因此该方法要求系统结构必须与原SISO系统类似的所谓严参数反馈系统或可经过变换化为该种类型的非线性系统。

4.举例分析：
假设以二阶系统为例，被控对象的系统状态方程为：

基于反步法设计控制器的具体方法如下：

定义实际状态为x1，期望状态为x1d，状态误差e1，为：

e1=x1-x1d;

则e1的导数为：
e1’=x1’-x1d’=x2-x1d’

设标量函数V1=(1/2)(e1^2)
V1’=e1e1’=e1*(x2-x1d’)
要使得V1满足Lyapunov定律，令x2=x2d+e2=x1d’-k1e1+e2
则：V1’=e1(-k1e1+e2)=-k1*(e1^2)+e1*e2
因为k1是自己定义的量，所以一定可以保证V1’<0

同理，令V2=V1+（1/2）(e2^2)
V2’=V1’+e2e2’
=(-k1*(e1^2)+e1e2)+e2(x2’-x2d’)
=(-k1(e1^2)+e1e2)+e2[f(x,t)+b(x,t)u-x1d’’+k1e1’] //将x2d’=x1d’’-k1e1’代入
要使得V2满足Lyapunov定律,
设：u=[-f(x,t)+x1d’’-k1e1’-e1-k2e2]/b(x,t)
这样，V2’=-k1(e1^2) - k2*(e2*e2)
因为k1,k2都是自己定义的数。所以可以满足Lyapunov的稳定性判定条件，从而保证系统全局稳定。

知乎https://www.zhihu.com/question/307147905
https://blog.csdn.net/xuehuafeiwu123/article/details/53727034?utm_source=blogxgwz5