变结构控制(一)--反步控制

变结构控制(一)–反步控制

1. 反步控制简介

变结构控制(VSC)本质上是一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续性。这种控制策略的特点在于系统的“结构”并不固顶，而是可以在动态的过程中，根据系统当前的状态而不断地变化，迫使系统按照预定的状态轨迹运动。反步(backstepping)控制的设计思想是将复杂的非线性系统分解成许多不超过系统阶数的子系统，然后根据Lyapunov稳定性定理，对每个子系统设计出中间的虚拟控制量，“反推”至整个系统，从而设计出系统的总控制律。

2. 反步控制方法

假设以二阶系统为例，被控对象的系统状态方程为：

基于反布控制的具体方法如下：
2.1步骤一
定义期望状态为xd，状态误差e1，为：

则e1的倒数为：

2.2步骤二
定义虚拟控制量为：

e2定义为：

2.3步骤三
定义Lyapunov能量函数为：

2.4步骤四
定义总Lyapunov能量函数为：



因此设计的控制律为：

设计c>0，则：

满足Lyapunov的稳定性判定条件，从而保证系统全局稳定。
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