动态规划 矩阵连乘优化

考察两个矩阵相乘的情形：C=AB。如果矩阵A，B分别是?×?p×r和?×?r×q矩阵，则它们的乘积C将

是?×?p×q矩阵，其(i, j)元素为：?=1,  ···,  ?, ?=1,···,  ?i=1,  ···,  p, j=1,···,  q，因而AB所用的数乘次数是p*r*q。

如果有至少3个以上的矩阵连乘，则涉及到乘积次序问题，即加括号方法。例如3个矩阵连乘的加括号方法有两种：（(A1A2)A3)和(A1(A2A3))。设A1，A2，A3分别是?0×?1，?1×?2，?2×?3p0×p1，p1×p2，p2×p3矩阵，则以上两种乘法次序所用的数乘次数分别为：

p0p1p2+p0p1p3 和 p0p1p3+p1p2p3。如果p0=10，p1=100，p2=5，p3=50，则两种乘法所用的数乘

次分别为：7500 和 750000。

任意给定n个可乘的数字矩阵A1，A2，···，An，以及矩阵的维度p0✖p1，p1✖p2，···，pn-1✖pn，求

解给定矩阵链的最优计算次序使得所需要的数乘次数最少。

 

 

#include
#include
#include
#define MaxNum 1000

using namespace std;
long MatrixChain(int);
long memoTable[MaxNum][MaxNum];
int dim[MaxNum];
int bestK[MaxNum][MaxNum];
int main()
{
	int n;
	while (cin >> n&&n != -1)
	{
		for (int i = 0; i <= n; i++)
			cin >> dim[i];
		cout << MatrixChain(n) << endl;
	}
	return 0;
}
long MatrixChain(int matrixNum)
{
	int j,k;
	for (int i = 1; i <= matrixNum; i++)
	{
		memoTable[i][i] = 0;
	}
	for (int len = 2; len <= matrixNum; len++)
	{
		for (int i = 1; i <= matrixNum-len+1; i++)
		{
			j = i + len - 1;
			memoTable[i][j] = INT_MAX;
			for (k = i; k < j; k++)
			{
				long ans = memoTable[i][k] + memoTable[k + 1][j] + dim[i - 1] * dim[k] * dim[j];
				if (ans < memoTable[i][j])
				{
					bestK[i][j] = k;
					memoTable[i][j] = ans;
				}
			}
		}
	}
	return memoTable[1][matrixNum];
}