[剑指offer]圆圈中最后剩下的数字

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剑指offer-圆圈中最后剩下的数字

题目描述

0,1,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始,每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如,0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈,从数字0开始每次删除第3个数字,则删除的前4个数字依次是2、0、4、1,因此最后剩下的数字是3。

示例 1:
输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2:
输入: n = 10, m = 17
输出: 2

限制:
1 <= n <= 10^5
1 <= m <= 10^6

解题思路
  • 约瑟夫环问题
  • 对于数组 [ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ] [0,1,2,3,4] [0,1,2,3,4]第一轮 [ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ] [0,1,2,3,4] [0,1,2,3,4],从 0 0 0 开始删除第 3 3 3 个数字,这一轮删除 2 2 2第二轮 [ 0 , 1 , 3 , 4 ] [0,1,3,4] [0,1,3,4],从 3 3 3 开始删除第 3 3 3 个数字,这一轮删除 0 0 0第三轮 [ 1 , 3 , 4 ] [1,3,4] [1,3,4],从 1 1 1 开始删除第 3 3 3 个数字,这一轮删除 4 4 4第四轮 [ 1 , 3 ] [1,3] [1,3],从 1 1 1 开始删除第 3 3 3个数字,这一轮删除 1 1 1最后剩下的数字是 3 3 3
  • 我们从最后剩下的 3 3 3 倒着看,可以反向推出这个数字在之前每轮中的位置
    • 最后剩下的 3 3 3 的下标是 0 0 0
    • 第四轮反推,补上 3 3 3 个位置,然后模上当时的数组大小 2 2 2,位置是 ( 0 + 3 ) % 2 = 1 (0+3)\%2=1 0+3%2=1
    • 第三轮反推,补上 3 3 3 个位置,然后模上当时的数组大小 3 3 3,位置是 ( 1 + 3 ) % 3 = 1 (1+3)\%3=1 1+3%3=1
    • 第二轮反推,补上 3 3 3 个位置,然后模上当时的数组大小 4 4 4,位置是 ( 1 + 3 ) % 4 = 0 (1+3)\%4=0 1+3%4=0
    • 第一轮反推,补上 3 3 3 个位置,然后模上当时的数组大小 5 5 5,位置是 ( 0 + 3 ) % 5 = 3 (0+3)\%5=3 0+3%5=3
      所以最后剩下的数字的下标就是 3 3 3 [ 0 , 1 , 2 , 3 , 4 ] [0,1,2,3,4] [0,1,2,3,4] 的下标 3 3 3 的数字为 3 3 3
  • 总结一下反推的过程就是, ( 当 前 i n d e x + m ) % 上 一 轮 数 字 的 个 数 (当前index+m)\%上一轮数字的个数 index+m%
实现代码
class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        int ans = 0;
        // 最后一轮剩下2个人,所以从2开始反推
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            ans = (ans + m) % i;
        }
        return ans;
    }
};

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