剑指LeetCode 面试题16. 数值的整数次方（Java 代码）

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思路

如果使用暴力法很容易超时，可以使用快速幂。

快速幂就相当于二分法一样。我们可以将 2¹⁰⁰，可以平均分为 2⁵⁰ x 2⁵⁰ 。这样一来，我们就只需要计算一个 ret = 2⁵⁰，之后将得到的结果自乘 ret * ret，就可以得到 2¹⁰⁰。

这个看似简单，但是可以节省大量的重复计算。

这里主要使用两种方式，一种是递归，一种是迭代的方法。两种解法都需要注意的问题：

• 给定的 n值可能是负数，即 2^-2是等于 1/4的
• 将 n值从负数转换成正数的时候，可能发生整型溢出 - Integer.MIN_VALUE
• 当 n=0的时候，当 x=1的时候或 x=0的时候，预先进行处理可以少进行很多计算。

递归

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
    	// 如果 n<0，那么 x不能当被除数
        if(x == 0) return 0;
        // 任何数字的 0次方都等于 1
        if(n == 0) return 1;
        
        // 当 n = Integer.MIN_VALUE的时候，取反会发生 Integer数据溢出，所以用另一个 long类型接收它
        long b = n;
        if(b < 0){
            b *= -1;
            x = 1/x;
        }
        return helper(x, b);
    }

    public double helper(double x, long pow){
    	// 递归的返回条件，递归一般都是需要返回条件的，要不然就会无限递归下去。。。
        if(pow == 1) return x;
        // 计算当前 x的 pow/2 次方，之后将返回的结果自乘就可以得到 x的 pow次方
        double ret = helper(x, pow/2);
        ret *= ret;
        // 不过这里需要注意，如果 pow是奇数，那么结果 ret中就少乘了一次 x，补上
        if(pow % 2 == 1) return ret*x;
        
        return ret;
    }
}

迭代

这个解法是参考 Krahets’s Blog的，写得非常妙。

• 判断是不是奇数：使用 if((b & 1) == 1) ...;，任何奇数的最后一位都会是 1
• b >>= 1; 等价于 b /= 2;

class Solution {
    public double myPow(double x, int n) {
    	// 这里只需要处理 x=0的情况
        if(x == 0) return 0;
        long b = n;
        double res = 1.0;
        if(b < 0) {
            x = 1 / x;
            b = -b;
        }
        while(b > 0) {
            // 如果此次是奇数，那么 x*=x就会少乘以一个 x，这里补上
            // 当最后，终有一天 b会等于 1的，这样 res就可以附上 x的的值了
            if((b & 1) == 1) res *= x;
            x *= x;
            // 相当于 b/2
            b >>= 1;
        }
        return res;
    }
}