考研数一：极限（一）

本篇博客的主要目的是让自己更加的熟悉所学的内容，因为现在在准备考研究生，想把自己学的东西记下来，能以后复习，如果有什么不对的地方请大神们指导。

本来觉得这个是一件很有意思的一件事情，没想到公式太难写啦！只好拍照片了。。。

注意地方：

1.n趋于无穷等价于N>0,n>N。

2.弄清楚等价无穷小的概念。这一页的重点就是这两个了。

重点：

1.学会判断一个函数的极限是否存在：1.在这一点的左极限等于右极限。2.极限的唯一性。3.夹逼定理。4.单调有界定律。

2.极限的保号性也很重要。

重点：

1.几个重要的极限公式。需要背下来。(4)部分的等价无穷小特别的爱考，同时需要记住其使用的条件1.加减的时候不能使用。2.

乘除的时候能使用（总体的）3.部分乘除的时候不能使用。部分乘除如下所示：

2.极限的运算法则非常的重要，几乎每一个求极限的时候都可能会涉及到这部分的内容，最重要的不是其的运算方法而是其在求极限时的限制。所有运算法则的前提都是单个极限存在的情况下在能够实行的。记住这些的限制都是把总体的分开来求极限时需要考虑进去的，当我们把总体的分开来不求极限的时候，只是在化简就不用考虑其约束的条件，这一部分是很重要的，之前经常的弄错。

重点：

1.洛必达法则，一定要搞清楚使用洛必达法则的前提条件：1.洛必达法则只适用于(0比0)型和(无穷比无穷)型。2.并且函数是可导的，千万记住连续不一定可导。

2.还有就是上面提到的等价无穷小替换的条件。

重点：

1.注意佩亚诺余项的使用条件，当x趋于0的时候才进行使用。千万记住这几个公式。cosx的余项就是sinx的余项的求导。ln(1+x)就是奇数项是正数，偶数项是负数。(5)只要记住平方项即可。

2.积分求极限，背就完事了。

重点：

1.函数极限有七种形式，一定要知道这七种形式的求极限的方法。

2.对幂指函数需要化成指数函数来求解，当遇到x趋于无穷的这个情况，我们应该首先进行换源把其换成趋于0的这种情况，因为等价无穷小，佩亚诺余项都在这里可以使用。当极限中有积分项的时候，最好就是洛必达法则，因为积分了必可导嘛！如果积分中有很多的问题，遇到x就拆分，x在f里面就换源。

3.还有就是一定要捋清楚这些方法的使用条件，然后再去使用。

接下来放上一些课后习题：

6.4-6.8要回学校去拍毕业照，所以就不写啦，之后回来在好好写。