数据结构之线性表

前言

线性表是指数据之间是一对一的关系，比如数组和链表都属于这一范畴。数组和链表又代表了两种存储方式：顺序存储和链式存储。部分知识已在Java集合源码分析之基础（一）：数组与链表中阐述，这里不再赘述，本文是对这些概念的补充，以及给出可参考的Java代码实现。

顺序存储

顺序存储在大多数语言中定义为数组。它的特点就是地址连续，大小固定。下面，我们从增、删、查三个方面说明它的操作性。首先，我们声明了一个数组，并赋值了一些初始值，如下所示：

初始条件

• 增

1. 如果要在空闲位置插入数据，例如位置6，数据插入后无需任何额外操作，此时时间复杂度为O(1)，如下所示：

插入12

2. 如果要在中间某个位置插入数据，例如想把数据6插入到5和7之间，那么7及之后的数据都需要向后移动一位，如下所示：

插入6

此时时间复杂度就不再是O(1)了。我们先用java代码实现它，示例如下：

public static void main(String[] args) {
    int[] arr = {1,2,5,7,9,11,0,0};
    int len = arr.length;
    // 在arr[3]插入6，注意边界，最后的数据会被删除
    for (int i = len-1; i >= 3; i--) {
        arr[i] = arr[i-1];
    }
    arr[3] = 6;

    for (int i = 0; i < len; i++) {
        System.out.print(arr[i]);
        System.out.print(", ");   
    }
}

运行后打印结果如下：

2, 5, 6, 7, 9, 11, 0,

最坏情况下，要把元素插入到位置0，需要执行n-1次操作，所以时间复杂度为O(n)。

• 删

删除操作正好和插入相反，删除一个数据后，后边的数据都要向前移动一位，所以它的最坏时间复杂度也是O(n)。

• 查

这里查分两种情况，一种是获取某一位置的数据，一种是查找一个值。

1. 获取某个位置元素

对一个数组而言，数组的每个位置都可以通过位置0与偏移量计算出来，例如要获取位置6的地址，只需要：

a[6] = a[0] + 6*{数据长度}

所以它对应的时间复杂度为O(1)。

2. 查找值

遗憾的是，数组仅记录下标，却不记录数据本身位置，而且数组的数据也不是有序的（可以插入时排序，但这不是必需），我们要查询一个元素是否存在于数组中，需要对它进行遍历。示例代码如下：

public static void main(String[] args) {
    int[] arr = {1,2,5,7,9,11,0,0};
    int len = arr.length;
    // 查找元素9的位置
    for (int i = 0; i < len; i++) {
        if(9 == arr[i]){
            System.out.println("Index of num 9 is : " + i);
            break;
        }
    }
}

它的最坏时间复杂度也是O(n)。

• 总结

数组是一个中规中矩的数据结构，它在增删查方面的时间复杂度都是O(n)，仅在通过Index索引数据时为O(1)。数组也有些高级的用法，比如动态调整大小，这部分知识大家可以看我分析ArrayList的文章：Java集合源码分析之List（二）：ArrayList

链式存储

线性存储要求一块完整的内存，在增删数据时也表现一般，而链式存储则正好解决了这些问题。我们依然从增、删、查三个方面来解析。首先，我们先定义使用的Java模型：

class Node{
    Integer data;
    Node next;
}

其中data表示数据，next表示下一个数据的信息。现在我们实现了一个链表，如下所示：

初始条件

• 增

要在一个链式存储的结构中插入数据，只需要修改一个节点的指针域即可。比如要把元素7插入到1和5之间，把5挂在7后面，再将1的指针域指向7的位置，示意如下：

插入7

可以看到这个操作对其他数据不会产生影响，所以它的时间复杂度为O(1)。

• 删

删除与插入类似，其时间复杂度也是O(1)，不过其操作顺序和插入时相反。例如要把数据2从原表中删除，需要先把11挂在5的后边，再删除2，示意如下：

删除2

• 查

链式存储结构不能像数组一样根据Index获取数据，它的查询也必须要遍历，所以时间复杂度为O(n)。

• 总结

链式存储结构增删数据时时间复杂度是O(1)，查询和数组一样，都是O(n)，且不支持Index获取。对比数组可以发现，数组适合静态的、不变的数据，而链式适合动态的、变化频繁的数据。

单链表

单链表结构与上述示例类似，每个数据只知道下一个位置的数据，却不知道前一位置的数据。通常，定义一个单链表会设置一个头结点head，它的数据域没有意义，它的指针域指向链表的第一个数据。我们用java代码实现一个简单的单链表。

1. 声明一个空链表

Node head = new Node(null,null);

2. 添加一条数据

Node first = new Node(2,null);
Node second = new Node(5,null);
first.next = second;
head.next = first;

3. 插入一条数据

Node insert = new Node(7,null);
// 注意顺序，①把first也链接在insert后，②再把insert链接在head后
// 因为通常情况下我们只持有head实例的引用
insert.next = head.next;
head.next = insert;

4. 遍历

Node print = head.next;
while (print!=null) {
    System.out.println(print.data);
    print = print.next;
}

5. 删除一条数据

// 删除数据2
Node delete = head.next;
Node prev = delete;
while(delete!=null){
    if(delete.data == 2){
        // 也要注意顺序，先把后边的数据，挂载在前一数据后边
        prev.next = delete.next;
        // 再删除数据2
        delete.next = null;
        break;
    }
    // 记录前一数据
    prev = delete;
    delete = delete.next;
}

头结点并非是必需的，只是为了保证数据一致性所添加的辅助结点。

双向链表

单链表的特点就是简单，但是它在遍历时只能从前往后，这在某些情况下是不适用的。比如所有的数据都是有序的，按照从小到大排序，数据依次是{1,3,5,6,8,9,11}，现在我们已经找到了数据8的位置，想要找到6，按照单链表的设计只能从前向后遍历。这时候如果链表是双向的，从数据8开始，只需要执行一次操作就可以了。

双向链表是在单链表的基础上实现的，只需要在原有结构上增加一个prev指针即可，如下所示：

class Node{
    Integer data;
    Node prev;
    Node next;
}

它的操作和单链表类似，只是在增删时一定要注意顺序，下面对这两部分做重点说明。

1. 声明一个空链表

为了数据的一致性，我们增加一个tail结点，作为尾几点：

Node head = new Node(null);
Node tail = new Node(null);

2. 添加一条数据

Node first = new Node(2);
Node second = new Node(5);
// next和prev成对设置
second.next = tail;
tail.prev = second;
first.next = second;
second.prev = first;
head.next = first;
first.prev = head;

3. 删除一条数据

// 删除数据2
Node delete = head.next;
Node prev = delete;
while(delete!=null){
    if(delete.data == 2){
        // 要注意顺序，先把后边的数据，挂载在前一数据后边
        prev.next = delete.next;
        delete.next.prev = prev;
        // 再删除数据2
        delete.next = null;
        delete.prev = null;
        break;
    }
    // 记录前一数据
    prev = delete;
    delete = delete.next;
}

只要注意成对地处理prev和next，就不会出错。

循环链表

无论是单链表还是双向链表，从某一数据开始遍历，都不能循环整个链表，除非从head或tail开始遍历。循环链表则可以从任意结点开始，遍历整个链表。它也是单链表的变种。

定义一个循环链表十分简单，只需要把单链表的最后一个元素的next指针，指向head即可。示意图如下所示：

循环链表

它的操作和以上链表都类似，这里不再赘述。

总结

数组和链表是计算机可以存储数据的最基本的结构，其他的数据结构虽然定义不同，但最终还是需要转换成这两种结构才能进行存储，所以我们必须深刻理解。链表也不是仅有以上三种形态，但都是在单链表的基础上进行改造，以适应不同的需求。

在JDK中包装的ArrayList和LinkedList，就是数组和链表的应用，这些类包装了数组和链表的常用操作，还增加了动态管理数组大小的技术，在性能上的表现十分优秀，值得我们参考和学习。大家可以查看以下的文章学习相关知识：

Java集合源码分析之List（二）：ArrayList

Java集合源码分析之LinkedList

以上涉及代码均已上传至我的github。

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