第二章总结及习题
1.阶乘之和
#include
int main()
{
int n,S,i,j=0;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++) //每用一层for循环，及时加一个括号
{
int a=1;
for(j=1;j<=i;j++)
{a=a*j;}
S=S+a;
}
printf("%d\n",S%1000000);
return 0;
}
注意语法书写的规范性
2.水仙花数
1000个数，用暴力搜索
暴力搜索即穷举法，在问题规模不大的时候适用
#include
int main()
{
int n,a,b,c;
for(n=100;n<1000;n++) //穷举数字
{
a=n/100;
b=n/10%10;
c=n%10; //个位数字的提取
if(n==a*a*a+b*b*b+c*c*c)
printf("%d\n",n);
}
return 0;
}
结果：153，370，371，407
3.韩信点兵
（法1）暴力搜索求解
#includeint main() { int a,b,c,n,count=0; while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF)// 将输入的返回值个数作为返回条件，可以得到多组输入值 { for(n=10;n<=100;n++) { if(n%3==a&&n%5==b&&n%7==c) { count++; printf("Case %d:%d\n",count,n); break; } } if(n>100) printf("Case %d:No answer\n",++count); } return 0; }
注意：
这个题目中用到了scanf()。将其放在while循环语句的条件部分，可以用于判断循环的输入是否结束。
1.while(scanf("%d",&a)==1)
该语句用于判断单组多个数值的输入（如例题“最大值最小值平均值”），当需要停止时记得按ctrl+z
2.while（scanf（“%d”,&a）!=EOF）
该语句用于判断多组数值输入。
EOF为是一个计算机术语，为End Of File的缩写，在操作系统中表示资料源无更多的资料可读取。资料源通常称为档案或串流。通常在文本的最后存在此字符表示资料结束。C语言中，EOF常被作为文件结束的标志。还有很多文件处理函数处错误后的返回值也是EOF，因此常被用来判断调用一个函数是否成功。
[https://blog.csdn.net/qq_37909508/article/details/79498051]
scanf("%d%d", &x, &y）：
如果x和y能够被成功读入，那么scanf的返回值就是2
如果只有a被成功读入，返回值为1
如果a和b都未被成功读入，返回值为0
如果遇到错误或遇到end of file，返回值为EOF
（法2）“中国剩余定理求解”
#include
int main (void)
{
int a,b,c,count=0;
while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&c)!=EOF)
{
int sum;
sum=a*70+b*21+c*15;//中国剩余定理，注意a乘70
if(sum%105<=100)
printf("Case %d:%d\n",++count,sum%105);
else
printf("Case %d:No answer\n",++count);
}
return 0;
}
韩信点兵是一个有趣的猜数游戏。如果你随便拿一把蚕豆（数目约在100粒左右），先3粒3粒地数，直到不满3粒时，把余数记下来；第二次再5粒5粒地数，最后把余数记下来；第三次是7粒一数，把余数记下来。然后根据每次的余数，就可以知道你原来拿了多少粒蚕豆了。不信的话，你还可以试验一下。例如，假如3粒一数余1粒，5粒一数余2粒，7粒一数余2粒，那么，原有蚕豆有多少粒呢？
这类题目看起来是很难计算的，可是我国古时候却流传着一种算法，名称也很多，宋朝周密叫它“鬼谷算”，又名“隔墙算”；杨辉叫它“剪管术”；而比较通行的名称是“韩信点兵”。最初记述这类算法的是一本名叫《孙子算经》的书，后来在宋朝经过数学家秦九韶的推广，又发现了一种算法，叫做“大衍求一术”。这在数学史上是极有名的问题，外国人一般把它称为“中国剩余定理”。
方法：
它的意思是：凡是用3个一数剩下的余数，将它用70去乘（因为70是5与7的倍数，而又是以3去除余1的数）；5个一数剩下的余数，将它用21去乘（因为21是3与7的倍数，又是以5去除余1的数）；7个一数剩下的余数，将它用15去乘（因为15是3与5的倍数，又是以7去除余1的数），将这些数加起来，若超过105，就减掉105，如果剩下来的数目还是比105大，就再减去105，直到得数比105小为止。这样，所得的数就是原来的数了。
“中国剩余定理”资料页
4.倒三角形
找到三角形中字符与行数，空格与行数之间的规律是关键
#include
int main()
{
int n,m,i;//n为总层数，m为行数，i为个数
scanf("%d",&n);
if(n<=20)
{
for(m=0;m 5.正三角形
同倒三角形原理
注意：
1.一定要在编程前，分清楚总行数n，行数m，个数i（包括空格和元素）
2.分清楚是从1开始计数还是从0开始计数。从0开始的话，凡是涉及到总行数n的要减去1
#include
int main()
{
int n,m,i;//n为总层数，m为行数，i为个数
scanf("%d",&n);
if(n<=20)
{
for(m=1;m<=n;m++)//根据输入的行数，依次遍历每一行,m为行数
{
for(i=1;i<=n-m;i++)//根据总层数n，找到每一m行中“空格”元素的个数 。为n-m
{
printf(" ");
}
for(i=1;i<=2*m-1;i++)//根据总层数n，找到每一m行中“#”元素的个数。为 2*m-1
{
printf("#");
}
printf("\n");
}
}
return 0;
}
6.子序列的和
注意：
题中有陷阱，即要用long long int类型（int只能表示10^6）；另外，注意变量的作用域（sum用于局部变量，且为0.0）；再者要注意强制格式转换
#include
int main()
{
long long n,m,i;
int count=0;
while(scanf("%lld %lld",&n,&m)==2&&(n!=0&&m!=0))
{
double sum=0.0;//sum要放在循环中，作为局部变量，否则会出错。所以变量定义时的范围要注意
for(i=n;i<=m;i++)
{
sum+=1.0/(double)(i*i);//用double进行强制格式转换
}
printf("Case %d:%.5f",++count,sum);
}
return 0;
}
7.分数化小数
注意：
1.三个0标记结束的表示方法
while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&c) == 3 && ! (a == 0&&b == 0&&c == 0))//表示三个数均为0时退出
有人写成
while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&c)==3 &&a&&b&&c)
是不对的，这个代表有一个为0即退出
2.如何得到带小数除法，而不是得到整数部分：a和b均加上0.0
3.如何做到精确c位（根据输入改变）
printf("%.*f",c,(double)(a+0.0)/(b+0.0));
*代表取一个int型参数，并把它作为精度
代码
#include
int main (void)
{
int a,b,c;
while(scanf("%d %d %d",&a,&b,&c)==3 && !(a==0&&b==0&&c==0))
{
printf("%.*f",c,(double)(a+0.0)/(b+0.0));//%.*f中的*表示读取一个int型参数，并把它作为精度
}
return 0;
}
8.四舍五入可控制输入
平时在四舍五入时会用%.f的形式控制格式，这种情况无法根据输入控制。
可控的原理：当一个数要保留n位时，我们可以先将其乘上10的n次方在加（减）去0.5，然后除以10的n次方（后面的.0不能省略，因为这保证了最后运算出来的是个小数）。（正数加，负数减）
涉及一个新的函数：pow() 用来求 x 的 y 次幂（即x^y），x、y及函数值都是double型 ，其原型为：double pow(double x, double y);
代码：
#include
#include
int main()
{
double a,b,c;
double bit;
printf("请输入你想要四舍五入的小数\n");
scanf("%lf",&a);
printf("请输入精确的位数\n");
scanf("%lf",&bit);
if (a > 0)
{
b=pow(10,bit);
c=(a*b+0.5)/b;
}
else if(a<0)
{
b=pow(10,bit);
c=(a*b-0.5)/b;
}
printf("%.*lf\n",(int)bit,c); //精度控制处的*代表读取一个int型参数并把它当做精度，即读取bit
return 0;
}
加入可输入输出多组数值的机制
#include
#include
int main()
{
double a,b,c;
double bit;
printf("请输入四舍五入的小数和精确到的位数");
while(scanf("%lf %lf",&a,&bit)!=EOF)
{
if (a > 0)
{
b=pow(10,bit);
c=(a*b+0.5)/b;
}
else if(a<0)
{
b=pow(10,bit);
c=(a*b-0.5)/b;
}
printf("%.*lf\n",(int)bit,c); //精度控制处的*代表读取一个int型参数并把它当做精度，即读取bit
}
return 0;
}