剑指offer第二版——面试题47（java）

面试题：礼物的最大价值

题目：

在一个m×n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于0）

可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或向下移动一格，直到到达棋盘的右下角

给定一个棋盘及其上面的礼物，计算你最多能拿到多少价值的礼物

即，给定一个二维矩阵，从左上角走到右下角，每次只能向右或者向下移动，经过的格子的数的最大总和

思路：

使用辅助数组maxa来记录每个位置到右下角的最大总和

1. 对于位置（i，j）= a，有两种走法，一种是（i+1，j），一种是（i，j+1），如果分别知道了从这两个位置开始，到右下角路径的最大总和b和c，就可以用max(a+b,a+c)得到从当前位置到右下角路径的最大总和

2. 采用自下向上的思想

可知从右下角开始到右下角，只包含其本身，所以可以得max[m-1][n-1] = a[m-1][n-1]

由1.得，知道了一个格子的值以后，可以计算其上面和左边的格子的值

左图为计算批次，

第一轮count=0，计算右下角的5

第二轮count=1，可由右下角5计算其上面和左边的格子

第三轮count=2，可由新计算出的两个数，计算其上面和左面的数

因此可以用一个循环来为maxa进行赋值

具体做法：

1.

由左图可得规律，当用count来计数轮数时，当前轮数中所需要计算的坐标（i，j）总是满足i+j=m+n-2-count （-2是因为数组从0开始，所以是m-1+n-1-count）

因此，每次循环时，从最下面的格子开始计算（也就是最左，因为i+j是固定的数，i越大，j越小），依次往右上计算

注意：需要判断j的越界

2.

每个格子计算时需要注意：

    1）是否在最下面：如果是处于最下面的格子，则可供此位置选的路径只有往右走，所以直接用当前位置的值+右边格子的最大路径即可

    2）是否在最右边：如果是处于最右的格子，则可供此位置选的路径只有往下走，所以直接用当前位置的值+下面格子的最大路径即可

    3）不在最下面也不在最右边：处于中间的格子，可供此位置选的路径有往下走和往右走，此时选两个之中最大的值，相加即可

public class Q47 {
	public static void main(String[] args) {
		int[][] a = new int[][]{{1,10,3,9},{12,2,9,6},{5,7,4,11},{3,7,16,5}};
		System.out.printf("\nresult:%d",maxGift(a));
	}
	
	
	public static int maxGift(int[][] a) {
		if(a.length==0||a[0].length==0) {
			return 0;
		}
		
		int count=0;
		int m = a.length;
		int n = a[0].length;
		int[][] maxa = new int[m][n];
		maxa[m-1][n-1] = a[m-1][n-1];
		
		while(count=0;i--) {
				int j = loc-i;
				// 如果j<0 则直接i--
				if(j>=0) {
					// 判断j是否越界
					if(j==n) {
						break;
					}
					
					// 三种情况
					if(i==m-1) {
						maxa[i][j] = a[i][j]+maxa[i][j+1];
					}else 
					if(j==n-1) {
						maxa[i][j] = a[i][j]+maxa[i+1][j];
					}else {
						if(maxa[i+1][j]>maxa[i][j+1]) {
							maxa[i][j] = a[i][j]+maxa[i+1][j];
						}else {
							maxa[i][j] = a[i][j]+maxa[i][j+1];
						}
					}
					//System.out.printf("(%d,%d):%d\n",i,j,maxa[i][j]);
				}
			}	
		}
		return maxa[0][0];
	}
}