PATB 1074 宇宙无敌加法器

题目描述

地球人习惯使用十进制数，并且默认一个数字的每一位都是十进制的。而在 PAT 星人开挂的世界里，每个数字的每一位都是不同进制的，这种神奇的数字称为“PAT数”。每个 PAT 星人都必须熟记各位数字的进制表，例如“……0527”就表示最低位是 7 进制数、第 2 位是 2 进制数、第 3 位是 5 进制数、第 4 位是 10 进制数，等等。每一位的进制 d 或者是 0（表示十进制）、或者是 [2，9] 区间内的整数。理论上这个进制表应该包含无穷多位数字，但从实际应用出发，PAT 星人通常只需要记住前 20 位就够用了，以后各位默认为 10 进制。

在这样的数字系统中，即使是简单的加法运算也变得不简单。例如对应进制表“0527”，该如何计算“6203 + 415”呢？我们得首先计算最低位：3 + 5 = 8；因为最低位是 7 进制的，所以我们得到 1 和 1 个进位。第 2 位是：0 + 1 + 1（进位）= 2；因为此位是 2 进制的，所以我们得到 0 和 1 个进位。第 3 位是：2 + 4 + 1（进位）= 7；因为此位是 5 进制的，所以我们得到 2 和 1 个进位。第 4 位是：6 + 1（进位）= 7；因为此位是 10 进制的，所以我们就得到 7。最后我们得到：6203 + 415 = 7201。

输入格式：

输入首先在第一行给出一个 N 位的进制表（0 < N ≤ 20），以回车结束。 随后两行，每行给出一个不超过 N 位的非负的 PAT 数。

输出格式：

在一行中输出两个 PAT 数之和。

输入样例：

30527
06203
415

输出样例：

7201

方法来源

https://www.liuchuo.net/archives/4218

问题分析

流程：输入进制表与两个待相加的数字，并补上不足的位数；求各位的数字，同时标记进位供下一位的运算；按格式输出。

处理方式：

• 存储数据：用 string 存储输入、输出；
• 给输入补0：看人家代码学的，长度是该输入与进制位的长度差，各位字符就是’0’；记得把这个加在输入的前面，加在后面是错的，比如给 1 加 3 个 0 应该是 0001，string 加法前后顺序写错的话，就成了 1000；
• 计算与进位：用专门的 carry 记录进位，给下一次计算使用；mod 是进制表的对应位，为了处理 0 对应 10 进制的情况，用了三目运算符；计算数值就是对进制取余，计算进位就是去除进制；记得结果是从后往前往 ans 字符串中加；
• 输出：如果最后还有进位那么记得在输出前加 1；如果全是 0 这种就是只输出一个 0，输出循环中的 if 就是为了避免全 0 的情况。

代码

#include 
int main(){
    std::string s, sa, sb, ans;
    int carry = 0, flag = 0; // carry 标记进位 flag 标记是否有输出
    std::cin >> s >> sa >> sb;
    ans = s;
    std::string ssa(s.length() - sa.length(), '0');
    sa = ssa + sa;
    std::string ssb(s.length() - sb.length(), '0');
    sb = ssb + sb;
    for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
         int mod = s[i] == '0' ? 10 : (s[i] - '0'); // mod 是进制表对应位
         ans[i] = (sa[i] - '0' + sb[i] - '0' + carry) % mod + '0';
         carry = (sa[i] - '0' + sb[i] - '0' + carry) / mod;
    }
    if (carry != 0) ans = '1' + ans;
    for (int i = 0; i < ans.length(); i++) {
         if (ans[i] != '0' || flag == 1) {
             flag = 1;
             std::cout << ans[i];
         }
    }
    if (flag == 0) std::cout << 0;
    return 0;
}