PAT Basic 1090 危险品装箱 C语言

PAT Basic 1090 危险品装箱 C语言

集装箱运输货物时，我们必须特别小心，不能把不相容的货物装在一只箱子里。比如氧化剂绝对不能跟易燃液体同箱，否则很容易造成爆炸。

本题给定一张不相容物品的清单，需要你检查每一张集装箱货品清单，判断它们是否能装在同一只箱子里。

输入格式：

输入第一行给出两个正整数：N (≤104) 是成对的不相容物品的对数；M (≤100) 是集装箱货品清单的单数。

随后数据分两大块给出。第一块有 N 行，每行给出一对不相容的物品。第二块有 M 行，每行给出一箱货物的清单，格式如下：

K G[1] G[2] ... G[K]

其中 K (≤1000) 是物品件数，G[i] 是物品的编号。简单起见，每件物品用一个 5 位数的编号代表。两个数字之间用空格分隔。

输出格式：

对每箱货物清单，判断是否可以安全运输。如果没有不相容物品，则在一行中输出 Yes，否则输出 No。

输入样例：

6 3
20001 20002
20003 20004
20005 20006
20003 20001
20005 20004
20004 20006
4 00001 20004 00002 20003
5 98823 20002 20003 20006 10010
3 12345 67890 23333

输出样例：

No
Yes
Yes

题解

看到题目有一点似曾相识的感觉，这不就是1065 单身狗的改版么。但是两个问题也有很大的区别。

和1065一样，本题也只需要解决两个问题：怎样存储数据和怎样高效读取。

两道题的区别在于：不严格地说，为了便于理解，1065是夫妻搭配，且不存在绿了别人这种情况，是一对一的关系，所以只需要用一个数组即可解决，例如a、b两夫妻，array[a]=b,array[b]=a。而此题是不相容物品，是多对多的关系，相对应数据结构应该是图。

C++的话就省去自己实现这样的数据结构，直接用map>即可，参考柳神https://blog.csdn.net/liuchuo/article/details/82560808

图有以下几种存储方式

1. 邻接矩阵法。这是最简单的方式，对于每条边(u,v)，我们置A[u][v]=1，否则为0。若这条边有权，那么A[u][v]可以等于该权，该方法固然简单而且读取高效，但是其空间需求是O(N^2)，N为顶点数。在本题的情景下要开一个[100000][100000]的数组，显然是不可接受的。
2. 邻接表法。我们用一个数组存储所有顶点，对于每一个顶点，用一条链表存储其邻接的所有顶点。链表中的每一个单元可以包含顶点的编号，边的权，以及指向下一个单元的指针。
3. 十字链表。略
4. 多重邻接表。略

虽然邻接表也不算完美，但是用在这道题上也已经足够快了，而且容易实现。以下是AC代码

#include 
#include 

typedef struct Node{
	int id;				// 顶点编号
	struct Node *next;	// next指针
}Node;

typedef struct Cell{
	int conflict;	// 1表示该编号的物品存在不相容物，0表示此编号的物品没有不相容物
	int exist;		// 值为i表示，该编号的物品存在于第 i+1个箱子里。
	Node *head;		// 邻接表的头结点
}Cell;

Cell book[100000];	//下标表示编号

//插入操作，插入到头结点的后面。
Node* insert(Node *head,int val){
	if(head == NULL){	//如果头结点为空，那先给头结点分配空间，头结点也作为第一个节点
		head = (Node*)malloc(sizeof(struct Node));
		head->next = NULL;
		head->id = val;
	}else{
		Node *a = (Node*)malloc(sizeof(struct Node));
		a->id = val;
		a->next = head->next;
		head->next = a;
	}
	return head;
}

int main(){
	int N,M,K,a,b;
	scanf("%d %d",&N,&M);
	for(int i=0;i<N;i++){
		scanf("%d %d",&a,&b);
		book[a].conflict = 1;	//表示a存在与其不相容的物品
		book[b].conflict = 1;	//表示b都存在与其不相容的物品
		book[a].head = insert(book[a].head,b);	//将b顶点插入到a顶点的邻接表
		book[b].head = insert(book[b].head,a);	//将a顶点插入到b顶点的邻接表
	}
	for(int i=0;i<M;i++){
		scanf("%d",&K);
		int id,cnt=0,arr[1000];
		for(int j=0;j<K;j++){
			scanf("%d",&id);
			if(book[id].conflict == 1){	//如果此物品存在与其不相容的物品
				book[id].exist = i+1;	//标明该物品在第i+1个箱子出现
				arr[cnt++] = id;		//把该物品存在arr数组里
			}
		}
		int flag = 1; 
		for(int j=0;j<cnt&&flag;j++){
			for(Node *p=book[arr[j]].head;p!=NULL;p=p->next){//遍历该物品的邻接表
				if(book[p->id].exist == i+1){//如果与其相邻的某一个顶点也出现在这个箱子上
					flag = 0;				//即存在不相容，结束
					break;
				}
			}	
		}
		printf("%s\n",flag?"Yes":"No");
	}
	return 0;
}

测试点	结果	耗时	内存
0	答案正确	2 ms	356 KB
1	答案正确	2 ms	296 KB
2	答案正确	2 ms	364 KB
3	答案正确	14 ms	1192 KB
4	答案正确	12 ms	1152 KB