PAT（乙级）2019年春季考试总结

买了一份去年PAT乙级春季考试打算在25号考试前模拟考一次，成绩并不是太理想，这里贴上自己的代码和思路：

题目

7-1 大美数 (15分)

若正整数 N 可以整除它的 4 个不同正因数之和，则称这样的正整数为“大美数”。本题就要求你判断任一给定的正整数是否是“大美数”。

输入格式：
输入在第一行中给出正整数 K（≤10），随后一行给出 K 个待检测的、不超过 10^​4的正整数。

输出格式：
对每个需要检测的数字，如果它是大美数就在一行中输出 Yes，否则输出 No。

输入样例：
3
18 29 40
输出样例：
Yes
No
Yes

分析：这题只拿到11分，最后两个测试点超时。思路是先将所有的因数放入一个数组中，然后嵌套四个for循环进行判断，能否相加然后整除。
这里发现了我数学知识上的一个漏洞：a整除b的意思是b % a == 0，而不是a % b == 0

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
bool judge(int);
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int num;
		cin >> num;
		if (judge(num))
			cout << "Yes\n";
		else
			cout << "No\n";
	}
	return 0;
}
bool judge(int n)
{
	vector<int> vec;
	map<int, bool> mp;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= n; j++)
		{
			if (!mp[i] && !mp[j] && i * j == n)
			{
				vec.push_back(i);
				mp[i] = true;
				vec.push_back(j);
				mp[i] = true;
			}
		}
	}
	if (vec.size() < 4)
		return false;
	else
	{
		for (int i = 0; i < vec.size(); i++)
		{
			for (int j = i + 1; j < vec.size(); j++)
			{
				for (int k = j + 1; k < vec.size(); k++)
				{
					for (int m = k + 1; m < vec.size(); m++)
					{
						int num = vec[i] + vec[j] + vec[k] + vec[m];
						if (num % n == 0)
							return true;
						else continue;
					}
				}
			}
		}
	}
	return false;
}

后来网上查找答案发现我的judge函数可以优化一下，但是因为无法再提交了所以无法知道是否能ac，在此先贴出：

bool judge(int n)
{
	vector<int> vec;
	for (int i = 1; i <= (int)sqrt((double)n); i++)
	{
		if (n % i == 0)
		{
			vec.push_back(i);
			vec.push_back(n / i);
		}
	}
	if (vec.size() < 4)
		return false;
	else
	{
		for (int i = 0; i < vec.size(); i++)
		{
			for (int j = i + 1; j < vec.size(); j++)
			{
				for (int k = j + 1; k < vec.size(); k++)
				{
					for (int m = k + 1; m < vec.size(); m++)
					{
						int sum = vec[i] + vec[j] + vec[k] + vec[m];
						if (n % sum == 0)
							return true;
						else continue;
					}
				}
			}
		}
	}
	return false;
}

7-2 矩阵行平移 (20分)

给定一个 n×n 的整数矩阵。对任一给定的正整数 k

输入格式：
输入第一行给出 3 个正整数：n（<100）、k（ 接下来 n 行，每行给出 n 个不超过 100 的正整数，为矩阵元素的值。数字间以空格分隔。

输出格式：
在一行中输出平移后第 1 到 n 列元素的和。数字间以 1 个空格分隔，行首尾不得有多余空格。

输入样例：
7 2 99
11 87 23 67 20 75 89
37 94 27 91 63 50 11
44 38 50 26 40 26 24
73 85 63 28 62 18 68
15 83 27 97 88 25 43
23 78 98 20 30 81 99
77 36 48 59 25 34 22
输出样例：
529 481 479 263 417 342 343
样例解读

需要平移的是第 1、3、5、7 行。给定 k=2，应该将这三列顺次整体向右平移 1、2、1、2 位（如果有更多行，就应该按照 1、2、1、2、1、2 …… 这个规律顺次向右平移），左端的空位用 99 来填充。平移后的矩阵变成：
99 11 87 23 67 20 75
37 94 27 91 63 50 11
99 99 44 38 50 26 40
73 85 63 28 62 18 68
99 15 83 27 97 88 25
23 78 98 20 30 81 99
99 99 77 36 48 59 25

思路：这题一定要仔细读题，样例给的误导性很强，一度让我以为是这样：第一行平移1个、第三行平移k个、第五行平移1个、第七行平移k个…如果这样做测试点1236就都出错了。题目要求是1、……、k、1、……、k这样
举例：第一行平移1个、第三行平移2个、第五行平移3个…第2n+1行平移k个、第2n+3行平移1个，接着往后循环。

#include 
using namespace std;
int matrix[200][200];
int main()
{
	int n, k, x;
	cin >> n >> k >> x;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = 0; j < n; j++)
			cin >> matrix[i][j];  //数据存入二维数组
	int cnt = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		if ((i + 1) & 1) //当遇到奇数行时
		{
			cnt++; //cnt自增，记录是第几个奇数行
			int d = cnt % k;
			if (!d) d = k; //如果d是0，说明cnt正好是k，要往右移k个
			for (int j = n - 1; j >= 0; j--)
				matrix[i][j + d] = matrix[i][j];
			for (int j = 0; j < d; j++)
				matrix[i][j] = x;
		}
		else
			continue;
	}
	vector<int> vec;
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		int num = 0;
		for (int j = 0; j < n; j++)
			num += matrix[j][i];  //列累加，列不动，行动
		vec.push_back(num);
	}
	int flag = 0;
	for (int i = 0; i < vec.size(); i++)
	{
		if (flag != 0)
			cout << ' ';
		cout << vec[i];
		flag = 1;
	}
	return 0;
}

7-3 岩洞施工 (20分)

要将一条直径至少为 1 个单位的长管道水平送入地形复杂的岩洞中，究竟是否可能？下面的两幅图分别给出了岩洞的剖面图，深蓝色的折线勾勒出岩洞顶部和底部的轮廓。图 1 是有可能的，绿色部分显示直径为 1 的管道可以送入。图 2 就不可能，除非把顶部或底部的突出部分削掉 1 个单位的高度。

本题就请你编写程序，判断给定的岩洞中是否可以施工。

输入格式：
输入在第一行给出一个不超过 100 的正整数 N，即横向采样的点数。随后两行数据，从左到右顺次给出采样点的纵坐标：第 1 行是岩洞顶部的采样点，第 2 行是岩洞底部的采样点。这里假设坐标原点在左下角，每个纵坐标为不超过 1000 的非负整数。同行数字间以空格分隔。
题目保证输入数据是合理的，即岩洞底部的轮廓线不会与顶部轮廓线交叉。

输出格式：
如果可以直接施工，则在一行中输出 Yes 和可以送入的管道的最大直径；如果不行，则输出 No 和至少需要削掉的高度。答案和数字间以 1 个空格分隔。

输入样例 1：
11
7 6 5 5 6 5 4 5 5 4 4
3 2 2 2 2 3 3 2 1 2 3
输出样例 1：
Yes 1
输入样例 2：
11
7 6 5 5 6 5 4 5 5 4 4
3 2 2 2 3 4 3 2 1 2 3
输出样例 2：
No 1

思路：这题其实我只得了14分，有两个测试点没通过，但是通过率是5道题中最高的，然后百度别人的题解才发现是我想的太复杂了，只要找出顶端最低的点和底端最高的点，如果两个点之间有空隙则可以施工，最大直径即两点之差；如果没有空隙，则让底端最高点减去顶端最低点再加1即可，为什么这样做呢？假设底端最高点减顶端最低点得n，如果n是0说明两点持平，再加1即可得到一条隧道；如果大于0，减去n得0即可将两点持平，再加1就得到了一条隧道。

#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
	int n, min = 1001, max = 0;
	cin >> n;
	vector<int> top(n);
	vector<int> bottom(n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> top[i];
		if (min > top[i])
			min = top[i];
	}
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		cin >> bottom[i];
		if (max < bottom[i])
			max = bottom[i];
	}
	if (min - max > 0)
		cout << "Yes " << min - max;
	else
		cout << "No " << max - min + 1;
	return 0;
}

7-4 性感素数 (20分)

“性感素数”是指形如 (p, p+6) 这样的一对素数。之所以叫这个名字，是因为拉丁语管“六”叫“sex”（即英语的“性感”）
现给定一个整数，请你判断其是否为一个性感素数。

输入格式：
输入在一行中给出一个正整数 N (≤10^​8)。

输出格式：
若 N 是一个性感素数，则在一行中输出 Yes，并在第二行输出与 N 配对的另一个性感素数（若这样的数不唯一，输出较小的那个）。若 N 不是性感素数，则在一行中输出 No，然后在第二行输出大于 N 的最小性感素数。

输入样例 1：
47
输出样例 1：
Yes
41
输入样例 2：
21
输出样例 2：
No
23

思路：这题考察素数判断，只要能写出判断素数的函数即可。

#include 
using namespace std;
bool isprime(int);
bool issex(int);
int main()
{
	int n, flag = 0;
	cin >> n;
	if (issex(n))
	{
		cout << "Yes\n";
		if (isprime(n - 6))  //要求先输出较小的那个，如果不是则输出大的那个
			cout << n - 6;
		else
			cout << n + 6;
		system("pause");
		return 0;
	}else
	{
		cout << "No\n";
		for (int i = n + 1; i >= 2; i++) //不停往前判断是否为性感素数
		{
			if (issex(i))
			{
				cout << i;
				break;
			}
		}
		return 0;
	}
	return 0;
}
bool issex(int n)
{
	if (isprime(n) && (isprime(n - 6) || isprime(n + 6)))
		return true;
	return false;
}
bool isprime(int n)
{
	if (n < 2)
		return false;
	for (int i = 2; i * i <= n; i++)
		if (n % i == 0)
			return false;
	return true;
}

7-5 校庆 (25分)

2019 年浙江大学将要庆祝成立 122 周年。为了准备校庆，校友会收集了所有校友的身份证号。现在需要请你编写程序，根据来参加校庆的所有人士的身份证号，统计来了多少校友。

输入格式：
输入在第一行给出不超过 10^​5的正整数 N，随后 N 行，每行给出一位校友的身份证号（18 位由数字和大写字母X组成的字符串）。题目保证身份证号不重复。
随后给出前来参加校庆的所有人士的信息：首先是一个不超过 10^​5的正整数 M，随后 M 行，每行给出一位人士的身份证号。题目保证身份证号不重复。
输出格式：
首先在第一行输出参加校庆的校友的人数。然后在第二行输出最年长的校友的身份证号 —— 注意身份证第 7-14 位给出的是 yyyymmdd 格式的生日。如果没有校友来，则在第二行输出最年长的来宾的身份证号。题目保证这样的校友或来宾必是唯一的。

输入样例：
5
372928196906118710
610481197806202213
440684198612150417
13072819571002001X
150702193604190912
6
530125197901260019
150702193604190912
220221196701020034
610481197806202213
440684198612150417
370205198709275042
输出样例：
3
150702193604190912

思路：这题并不是很难，但是刚开始还是粗心了，注意题目要求：如果有校友，则输出最年长的校友身份证号；如果没有，则输出参加校庆人士中最年长的身份证号。

#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
	int n, cnt = 0;
	cin >> n;
	map<string, bool> mp;
	for (int i = 0; i < n; i++) //将所有校友的身份证号列入散列表
	{
		string s1;
		cin >> s1;
		mp[s1] = true;
	}
	string oldguest = "99999999", old_sch = "99999999", ans1, ans2;
	int m, flag = 0;
	cin >> m;
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		string s2;
		cin >> s2;
		string birth = s2.substr(6, 8); //birth表示每个身份证号的生日
		if (mp[s2])  //如果这个人是校友
		{
			cnt++; //计数
			if (birth < old_sch)  //如果此人更年长则执行if
			{
				flag = 1; //哨兵表示有校友
				old_sch = birth;
				ans1 = s2;
			}
		}else  //这人不是校友
		{
			if (birth < oldguest)
			{
				oldguest = birth;
				ans2 = s2;
			}
		}
	}
	cout << cnt << endl;
	if (flag) //flag等于1表示存在校友
		cout << ans1;
	else
		cout << ans2;
	return 0;
}

总结

这次考试并不尽如人意，pat乙级题库刷了两遍，平时对自己的要求是90分钟内写完5道题。但是这次写足了三个小时还没拿到满分，最后剩半小时的时候还有三题没有ac。自己最大的问题就是粗心，会忽略一些小细节，离考试还有4天，希望能如意拿到满分