计量经济学学习笔记：多元线性模型

主要内容：

1. 多元线性回归模型及其矩阵形式。
2. 多元线性回归模型中对随机扰动项u的假定，除了其他基本假定以外，还要求满足无多重共线性假定。
3. 多元线性回归模型参数的最小二乘估计量；在基本假定满足的条件下，多元线性回归模型最小二乘估计式是最佳线性无偏估计量。
4. 多元线性回归模型中参数区间估计的方法。
5. 多重可决系数的意义和计算方法，修正可决系数的作用和方法。
6. 对多元线性回归模型中所有解释变量联合显著性的F检验。
7. 多元回归分析中，对各个解释变量是否对被解释变量有显著影响的t检验。
8. 利用多元线性回归模型作被解释变量平均值预测与个别值预测的方法。

上面知识点，我只是罗列了自己觉得重要的，其实绝大部分都是在简单线性模型上拓展的。

1 基本模型

一般形式：对于有K-1个解释变量的线性回归模型

b1，… , bk 是偏回归系数。（控制其它解释量不变的条件下，第j个解释变量的单位变动对被解释变量平均值的影响，即对Y平均值“直接”或“净”的影响。）
（1）基本假定
假定1：零均值假定
假定2无自相关假定
假定3：无自相关假定
假定4：随机扰动项与解释变量不相关
假定5: 无多重共线性假定 (多元中增加的) 。假定各解释变量之间不存在线性关系，或各个解释变量观测值之间线性无关。
假定6:正态性假定
（2）数学性质
与简单线性模型一样

2 拟合优度、F检验

（1）拟合优度
多重可决系数：在多元回归模型中，由各个解释变量联合起来解释了的Y的变差，在Y的总变差中占的比重，用 R^2表示

特点:多重可决系数是模型中解释变量个数的不减函数，这给对比不同模型的多重可决系数带来缺陷，所以需要修正。

解决：可决系数只涉及变差，没有考虑自由度。 如果用自由度去校正所计算的变差，可纠正解释变量个数不同引起的对比困难。（自由度：统计量的自由度指可自由变化的样本观测值个数，它等于所用样本观测值的个数减去对观测值的约束个数。）

（2）F检验
关注的是所有解释变量联合起来对被解释变量影响的显著性, 或整个方程总的联合显著性，需要对方程的总显著性在方差分析的基础上进行F检验。
原假设: b1 = b2 = b3 = … = 0

如果计算的F值大于临界值， 则拒绝H0，说明回归模型有显著意义，即所有解释变量联合起来对Y确有显著影响。
如果计算的F值小于临界值，则不拒绝，说明回归模型没有显著 意义，即所有解释变量联合起来对Y没有显著影响。